如图，在海岸线
一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段
，该曲线段是函数
，
的图象，图象的最高点为
．边界的中间部分为长
千米的直线段
，且
．游乐场的后一部分边界是以
为圆心的一段圆弧
．
(1)求曲线段的函数表达式；
(2)曲线段上的入口
距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路
长；
(3)如图，在扇形
区域内建一个平行四边形休闲区
，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径
上，另外一个顶点
在圆弧上，且
，用
表示平行四边形休闲区面积，并求
时的面积值．
一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图象，图象的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．(1)求曲线段
的函数表达式；(2)曲线段
上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；(3)如图，在扇形
区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，用表示平行四边形休闲区面积，并求时的面积值．
更新时间：2024/04/09 15:52:00
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
．
(1)求值：
；
(2)判断函数
的单调性，并证明你的结论：
(3)求证有且仅有两个零点
并求
的值．
．(1)求值：
；(2)判断函数
的单调性，并证明你的结论：(3)求证
有且仅有两个零点并求的值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
，
.
(1)
时，求
，
的值；
(2)若
，用定义证明函数在区间
上单调递增；
(3)若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
，.(1)
时，求，的值；(2)若
，用定义证明函数在区间上单调递增；(3)若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围.
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具有性质：对任意
，
与
至少有一个属于
与
是否是“团结集合”，并说明理由；
是“团结集合”，且
，求集合
，求
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
，其图像一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差
，将函数向左平移
个单位得到的图像关于y轴对称且
．
(1)求函数的解析式：
(2)若
，方程
存在4个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
，其图像一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差，将函数向左平移个单位得到的图像关于y轴对称且．(1)求函数
的解析式：(2)若
，方程存在4个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
（1）若
，解方程
，其中
；
（2）若函数
在区间
内有8个零点，求实数的范围
（1）若
，解方程，其中；（2）若函数
在区间内有8个零点，求实数的范围
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较难
(0.4)
【推荐3】已知向量
，设函数
．
（Ⅰ）若函数
为偶函数，求
的值；
（Ⅱ）若
，求
的值．
，设函数．（Ⅰ）若函数
为偶函数，求的值；（Ⅱ）若
，求的值．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】某大桥是交通要塞，每天担负着巨大的车流量.已知其车流量
（单位：千辆）是时间
（
，单位：
）的函数，记为
，下表是某日桥上的车流量的数据：
经长期观察，函数
的图象可以近似地看做函数
（其中
，
，
，
）的图象.
(1)根据以上数据，求函数的近似解析式；
(2)为了缓解交通压力，有关交通部门规定：若车流量超过4千辆时，核定载质量10吨及以上的大货车将禁止通行，试估计一天内将有多少小时不允许这种货车通行？
（单位：千辆）是时间（，单位：）的函数，记为，下表是某日桥上的车流量的数据： | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| （千辆） | 3.0 | 1.0 | 2.9 | 5.0 | 3.1 | 1.0 | 3.1 | 5.0 | 3.1 |
的图象可以近似地看做函数（其中，，，）的图象.(1)根据以上数据，求函数
的近似解析式；(2)为了缓解交通压力，有关交通部门规定：若车流量超过4千辆时，核定载质量10吨及以上的大货车将禁止通行，试估计一天内将有多少小时不允许这种货车通行？
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
的部分图象如下图所示，最高点的坐标为
．
（1）求函数的解析式；
（2）将的图象向左平移4个单位长度，横坐标扩大为原来的
倍，得到
的图象，求函数在
上的单调递增区间；
（3）若存在
，对任意
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
的部分图象如下图所示，最高点的坐标为．（1）求函数
的解析式；（2）将
的图象向左平移4个单位长度，横坐标扩大为原来的倍，得到的图象，求函数在上的单调递增区间；（3）若存在
，对任意，不等式恒成立，求的取值范围．
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的值。
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【推荐1】某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形
草坪如下图所示，已知：
米，
米，拟在这块草坪内铺设三条小路
、和
，要求点是
的中点，点
在边
上，点
在边
时上，且
.
（1）设
，试求
的周长
关于
的函数解析式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条路每米铺设费用均为
元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.
草坪如下图所示，已知：米，米，拟在这块草坪内铺设三条小路、和，要求点是的中点，点在边上，点在边时上，且.（1）设
，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为
元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.
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(0.4)
名校
【推荐2】一个圆柱形圆木的底面半径为
，长为
，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中为圆心，
，
在半圆上），设
，木梁的体积为
（单位：
），表面积为
（单位：
）．
（1）求关于的函数表达式；
（2）求的值，使体积最大；
，长为，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中为圆心，，在半圆上），设，木梁的体积为（单位：），表面积为（单位：）．（1）求
关于的函数表达式；（2）求
的值，使体积最大；
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较难
(0.4)
【推荐3】如图，在一条景观道的一端有一个半径为
米的圆形摩天轮O，逆时针
分钟转一圈，从
处进入摩天轮的座舱，
垂直于地面
，在距离处
米处设置了一个望远镜
.
（1）同学甲打算独自乘坐摩天轮，但是其母亲不放心，于是约定在登上摩天轮座舱
分钟后，在座舱内向其母亲挥手致意，而其母亲则在望远镜中仔细观看.问望远镜的仰角应调整为多少度？（精确到1度）
（2）在同学甲向其母亲挥手致意的同时，同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带
，发现取景的视角恰为
，求绿化带的长度（精确到1米）
米的圆形摩天轮O，逆时针分钟转一圈，从处进入摩天轮的座舱，垂直于地面，在距离处米处设置了一个望远镜.（1）同学甲打算独自乘坐摩天轮，但是其母亲不放心，于是约定在登上摩天轮座舱
分钟后，在座舱内向其母亲挥手致意，而其母亲则在望远镜中仔细观看.问望远镜的仰角应调整为多少度？（精确到1度）（2）在同学甲向其母亲挥手致意的同时，同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带
，发现取景的视角恰为，求绿化带的长度（精确到1米）
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