【推荐1】“降水量”是指从天空降落到地面上的液态或固态（经融化后）降水，未经蒸发、渗透、流失而水平面上积聚的深度，降水量以为单位．
为了测量一次降雨的降水量，一个同学使用了如图所示的简易装置：倒置的圆锥．雨后，用倒置的圆锥接到的雨水的数据如图所示，则这一场雨的降水量为__________．

【推荐2】已知三棱锥内接于表面积为的球中，平面平面，，，，则三棱锥体积为___________.

【推荐3】如图，在三棱锥中，、、两两垂直，且，，．设是底面内一点，定义，其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积．若，且恒成立，则正实数的最小值为_____．

【推荐1】在三棱锥中，是边长为2的正三角形，分别是的中点，且，则三棱锥外接球的表面积为___________.

【推荐2】如图，在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为___________.

【推荐3】2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早是外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动.如图所示，若将“鞠”的表面视为光滑的球面，已知某“鞠”的表面上有四个点P，A，B，C，满足，平面ABC，，若的面积为2，则制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为_________.

【推荐1】在平行四边形中，，，且，以为折痕，将折起，使点到达点处，且满足，则三棱锥的外接球的半径为_________.

【推荐2】将一边长为的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后拼接为一正四棱锥(底面为正方形，且顶点在底面的射影为正方形的中心)，则该正四棱锥外接球和内切球的表面积之比为_____________.

【推荐3】半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示.已知，若在该半正多面体内放一个球，则该球表面积的最大值为__________.