如图，已知在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
与
相交于点
．
(1)若点
在棱
上，且满足
，求证：
平面
；
(2)当
时，若
为
的三等分点，且靠近点
，试求三棱锥
的体积．
中，底面为直角梯形，，，与相交于点． (1)若点
在棱上，且满足，求证：平面；(2)当
时，若为的三等分点，且靠近点，试求三棱锥的体积．
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（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）押题卷（五）
更新时间：2024-04-12 21:48:08
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，平面
底面，
，
.
（Ⅰ）证明：平面平面
；
（Ⅱ）若
是面积为
的等边三角形，求四棱锥的体积.
，底面为直角梯形，，，平面底面，，.（Ⅰ）证明：平面
平面；（Ⅱ）若
是面积为的等边三角形，求四棱锥的体积.
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，PA⊥平面ABC，
是直角三角形，
，
．D，E分别是棱PB，PC的中点．
(1)证明：平面PAC⊥平面ADE．
(2)求三棱锥
的体积．
中，PA⊥平面ABC，是直角三角形，，．D，E分别是棱PB，PC的中点．(1)证明：平面PAC⊥平面ADE．
(2)求三棱锥
的体积．
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，
，
为
的中点.如图2，圆
旋转
得到一个几何体；求所得几何体的表面积；
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥中，侧棱
平面ABCD，底面四边形ABCD是矩形，
，点M，N分别为棱PB，PD的中点，点E在棱AD上，
.
(1)求证：直线
平面BNE；
(2)从下面①②两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立.
①平面PAB与平面PCD的交线l与直线BE所成角的余弦值为
；
②二面角
的余弦值为
.
注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个解答计分.
中，侧棱平面ABCD，底面四边形ABCD是矩形，，点M，N分别为棱PB，PD的中点，点E在棱AD上，. (1)求证：直线
平面BNE；(2)从下面①②两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立.
①平面PAB与平面PCD的交线l与直线BE所成角的余弦值为
；②二面角
的余弦值为.注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个解答计分.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，直四棱柱
中，
，
，点，分别
，
中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
中，，，点，分别，中点.（1）证明：
平面；（2）求点
到平面的距离.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】如图，正方体的棱长为2，点E，F，G分别为
的中点．
(1)求证：
平面ABF；
(2)求证：
平面ABF．
的棱长为2，点E，F，G分别为的中点．(1)求证：
平面ABF；(2)求证：
平面ABF．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在斜三棱柱
中，
，
，侧面
为菱形，且
，点D为棱
的中点，
，平面
平面．
(1)若
，
，求三棱锥
的体积；
(2)设平面
与平面
的交线为l，求l与平面所成角的正弦值．
中，，，侧面为菱形，且，点D为棱的中点，，平面平面． (1)若
，，求三棱锥的体积；(2)设平面
与平面的交线为l，求l与平面所成角的正弦值．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】是正三角形，线段
和
都垂直于平面.设
，且F为
的中点，如图.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
；
（3）求平面
与平面所成锐二面角的大小.
是正三角形，线段和都垂直于平面.设，且F为的中点，如图.（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）求平面
与平面所成锐二面角的大小.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】已知多面体
中，
平面
，
，
，
，为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面，，，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图：在三棱锥中，平面
平面ABC，，
，且
，
．
（1）若点D为BP上的一动点，求证：
；
（2）若
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，平面平面ABC，，，且，．（1）若点D为BP上的一动点，求证：
；（2）若
，求二面角的平面角的余弦值．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图,四边形ABCD为直角梯形,BC∥AD,∠BAD=90°,BC=2,AD=3,四边形ABEF为平行四边形,AB=1,BE=2,∠EBA=60°,平面ABEF⊥平面ABCD.
(1)求证:AE⊥平面ABCD;
(2)求平面ABEF与平面FCD所成锐二面角的余弦值.
(1)求证:AE⊥平面ABCD;
(2)求平面ABEF与平面FCD所成锐二面角的余弦值.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】如图，在直三棱柱中，D，E分别为AB，AC的中点.
(1)求证：
；
(2)若平面
平面
，求证：
.
中，D，E分别为AB，AC的中点. (1)求证：
；(2)若平面
平面，求证：.
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