已知定义域为
的函数
满足：对于任意的
，都有
，则称函数具有性质
.
(1)判断函数
，
是否具有性质，并说明理由；
(2)已知函数
，判断是否存在
，使函数
具有性质？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质.(1)判断函数
，是否具有性质，并说明理由；(2)已知函数
，判断是否存在，使函数具有性质？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
更新时间：2024-04-16 17:26:45
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】若对于定义在
上的连续函数，存在常数
（
），使得
对任意的实数
成立，则称是回旋函数，且阶数为.
（1）试判断函数
是否是一个阶数为1的回旋函数，并说明理由；
（2）已知
是回旋函数，求实数
的值；
（3）若回旋函数
（
）在
恰有100个零点，求实数的值.
上的连续函数，存在常数（），使得对任意的实数成立，则称是回旋函数，且阶数为.（1）试判断函数
是否是一个阶数为1的回旋函数，并说明理由；（2）已知
是回旋函数，求实数的值；（3）若回旋函数
（）在恰有100个零点，求实数的值.
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【推荐2】已知点
是函数
图象上的任意两点，
，且当
时，
的最小值为
.
(1)求的解析式；
(2)若对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为.(1)求
的解析式；(2)若对任意
恒成立，求实数的取值范围.
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为
的零点，
为
内有且仅有6个零点，求
上单调，求
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】函数
的定义域为
，对于区间
，如果存在
，
，使得
，则称区间
为函数的“区间”．
（1）判断
是否是函数
的“区间”，并说明理由；
（2）设为正实数，若
是函数
的“区间”，求的取值范围．
的定义域为，对于区间，如果存在，，使得，则称区间为函数的“区间”．（1）判断
是否是函数的“区间”，并说明理由；（2）设
为正实数，若是函数的“区间”，求的取值范围．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】设
，其中
.
(1)若
的最小正周期为
，求的值；
(2)若对任意
，恒有
，求的取值范围.
，其中.(1)若
的最小正周期为，求的值；(2)若对任意
，恒有，求的取值范围.
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，如果存在正实数
，使得
，都有
恒成立，则称函数
；②
.
具有性质
解答题-问答题
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数的定义域为R，现有两种对变换的操作：
变换：
；变换：
，其中
为大于
的常数．
(1)设
，
，
为做变换后的结果，解方程：
；
(2)设
，为做变换后的结果，解不等式：
；
(3)设在
上单调递增，先做变换后得到
，再做变换后得到
；先做变换后得到
，再做变换后得到
．若
恒成立，证明：函数在R上单调递增．
的定义域为R，现有两种对变换的操作：变换：；变换：，其中为大于的常数．(1)设
，，为做变换后的结果，解方程：；(2)设
，为做变换后的结果，解不等式：；(3)设
在上单调递增，先做变换后得到，再做变换后得到；先做变换后得到，再做变换后得到．若恒成立，证明：函数在R上单调递增．
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解题方法
【推荐2】对于函数，
和
，
，设
，若
，
，且，皆有
成立，则称函数与“具有性质
”.
(1)判断函数
，
与
是否“具有性质
”，并说明理由；
(2)若函数
，
与
“具有性质”，求的取值范围；
(3)若函数
与“具有性质
”，且函数在区间
上存在两个零点，
，求证
.
，和，，设，若，，且，皆有成立，则称函数与“具有性质”.(1)判断函数
，与是否“具有性质”，并说明理由；(2)若函数
，与“具有性质”，求的取值范围；(3)若函数
与“具有性质”，且函数在区间上存在两个零点，，求证.
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在定义域内给定区间
上存在
，满足：
，则称函数
是它的平均值点.
是否是
上的“平均值函数”，如果是请求出它的平均值点；如果不是，请说明理由；
是
