【推荐1】已知曲线.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求满足斜率为1的曲线的切线方程.

【推荐2】已知函数．
(1)讨论的单调性．
(2)试问曲线是否存在经过坐标原点且斜率不为0的切线？若存在，求切点的横坐标；若不存在，说明你的理由．

【推荐3】已知函数在处取得极值.
（1）若函数有三个不同的零点，求c的取值范围.
（2）若函数为奇函数，过点作曲线的切线，求切线方程.

【推荐1】2022年夏季各地均出现了极端高温天气，空调便成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律．如果物体的初始温度为，则经过一定时间t后的温度T满足，其中是环境温度，h称为半衰期，现将一杯80℃的茶水放在25℃的空调房间，1分钟后茶水降至75℃．（参考数据：，）
(1)经研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃，为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待多少分钟?（保留整数）
(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产x千台空调，需另投入成本万元，且已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完．问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大?并求出最大利润．

【推荐2】已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：对任意的，都有．

【推荐3】已知函数，其中．
(1)讨论的单调性；
(2)若不等式对一切恒成立，求实数k的最大值．