在正方体
中（如图所示），棱长为2，连接
平面
.
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
(3)底面正方形
的内切圆上是否存在点
使得
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求
长度，若不存在说明理由．
中（如图所示），棱长为2，连接
平面.(2)求平面
与平面夹角的余弦值.(3)底面正方形
的内切圆上是否存在点使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求长度，若不存在说明理由．
更新时间：2024-04-18 07:15:46
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，边长为
的正方形和高为
的等腰梯形
所在的平面互相垂直，
，
，
与
交于点
，点
为线段
上任意一点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求
与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点使平面
与平面垂直，若存在，求出
的值，若不存在，说明理由.
的正方形和高为的等腰梯形所在的平面互相垂直，，，与交于点，点为线段上任意一点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求
与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）是否存在点
使平面与平面垂直，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱
中，底面是边长为
的正三角形，已知平面
平面
，点
分别为棱
，
的中点，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与底面所成角为
，求三棱锥
的体积．
中，底面是边长为的正三角形，已知平面平面，点分别为棱，的中点，且． (1)求证：
平面；(2)若直线
与底面所成角为，求三棱锥的体积．
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
．
为
的中点，点
在
上，且
，点
在上，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，平面，，，，．为的中点，点在上，且，点在上，且． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，将两个三棱锥组合得到一个几何体
，且平面
平面
.
(1)证明：平面
平面.
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
，且平面平面.(1)证明：平面
平面.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，已知圆柱
的轴截面是边长为2的正方形，点是圆
上异于点
，
的任意一点.
(1)若点到平面
的距离为
，证明：
.
(2)求
与平面所成角的正弦值的取值范围.
的轴截面是边长为2的正方形，点是圆上异于点，的任意一点.(1)若点
到平面的距离为，证明：.(2)求
与平面所成角的正弦值的取值范围.
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【推荐3】如图所示，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，点E，F分别在棱
，
上，且
，
．
(1)证明：点
在平面BEF内；
(2)若
，
，
，求直线
与平面BEF所成角的正弦值．
中，底面ABCD是菱形，点E，F分别在棱，上，且，．(1)证明：点
在平面BEF内；(2)若
，，，求直线与平面BEF所成角的正弦值．
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名校
【推荐1】在如图所示的几何体中，四边形是边长为2的菱形，
平面，
， 
．
（1）证明：平面
平面；
（2）求二面角
的余弦值．
是边长为2的菱形，平面，， ．（1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD//QA，QA＝AB＝
PD.
（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角Q－BP－C的正弦值.
PD.（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角Q－BP－C的正弦值.
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底面
，
.
；
的余弦值.
