已知函数
(1)若过点
的直线与曲线
切于点
，求
的值；
(2)若
有唯一零点，求的取值范围．
(1)若过点
的直线与曲线切于点，求的值；(2)若
有唯一零点，求的取值范围．
更新时间：2024-04-18 08:24:16
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x0，使得f(x0)＝x0，那么称x0是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax2＋1.
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x1，x2，且x1＜2＜x2.
①求实数a的取值范围；
②设g(x)＝loga[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x1，x2，且x1＜2＜x2.
①求实数a的取值范围；
②设g(x)＝loga[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.
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(0.4)
【推荐2】已知函数
.
(1)若函数
有两个零点，求实数的取值范围；
(2)若函数
有两个极值点，试判断函数
的零点个数.
.(1)若函数
有两个零点，求实数的取值范围；(2)若函数
有两个极值点，试判断函数的零点个数.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】已知
．
(1)当
时，解不等式
；
(2)若
，且函数
的图像与直线
有3个不同的交点，求实数a的取值范围．
(3)在（2）的条件下，假设3个交点的横坐标分别为
，
，
，且
，若
恒成立，求实数t的取值范围．
．(1)当
时，解不等式；(2)若
，且函数的图像与直线有3个不同的交点，求实数a的取值范围．(3)在（2）的条件下，假设3个交点的横坐标分别为
，，，且，若恒成立，求实数t的取值范围．
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
（其中
为自然对数的底数）
(1)设过点
的直线
与曲线
相切于点
，求
的值；
(2)若函数
的图像与函数的图像在
内有交点，求实数的取值范围.
（其中为自然对数的底数）(1)设过点
的直线与曲线相切于点，求的值；(2)若函数
的图像与函数的图像在内有交点，求实数的取值范围.
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(0.4)
名校
【推荐2】设函数
，直线
是曲线
的切线，
(I)当
时，求
的极大值；
(II)曲线是否存在“上夹线”，若存在，请求出
的“上夹线”方程；若不存在，请说明理由．
【注】设直线
，曲线
，若直线和曲线
同时满足下列条件：
①直线和曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意的
，都有直线
．则称直线为曲线S的“上夹线”．
，直线是曲线的切线，(I)当
时，求的极大值；(II)曲线
是否存在“上夹线”，若存在，请求出的“上夹线”方程；若不存在，请说明理由．【注】设直线
，曲线，若直线和曲线同时满足下列条件：①直线
和曲线S相切且至少有两个切点；②对任意的
，都有直线．则称直线为曲线S的“上夹线”．
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，
，直线
是
在
处的切线，直线
是
处的切线，若两直线
，且当
时，直线
，若
上的一个极值点，求证：
.
