某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500 家食品生产企业进行考核，通过随机抽样抽取其中的50家，统计其考核成绩(单位：分)，并制成如下频率分布直方图.
(2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这 50 家食品生产企业中随机抽取5 家考核成绩不低于88分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在[96,100]的企业数为 Y，求 Y的分布列与数学期望；
(3)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布，
其中μ近似为50 家食品生产企业考核成绩的平均数x，σ²近似为样本方差s²，经计算得 
，利用该正态分布，估计该市500 家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有多少家?(结果保留整数).
附参考数据与公式：
则 
P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.
(2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这 50 家食品生产企业中随机抽取5 家考核成绩不低于88分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在[96,100]的企业数为 Y，求 Y的分布列与数学期望；
(3)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布，
其中μ近似为50 家食品生产企业考核成绩的平均数x，σ²近似为样本方差s²，经计算得 ，利用该正态分布，估计该市500 家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有多少家?(结果保留整数).附参考数据与公式：
则 P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.
更新时间：2024-04-30 20:46:06
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某工厂有工人1000名，为了提高工人的生产技能，特组织工人参加培训.其中250名工人参加过短期培训（称为
类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为
类工人）.现从该工厂的工人中共抽查了100名工人作为样本，调查他们的生产能力（生产能力是指工人一天加工的零件数），得到类工人生产能力的茎叶图（图1），类工人生产能力的频率分布直方图（图2）.
（1）在样本中求类工人生产能力的中位数，并估计类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若规定生产能力在
内为能力优秀，现以样本中频率作为概率，从1000名工人中按分层抽样共抽取
名工人进行调查，请估计这名工人中的各类人数，完成下面的
列联表.
若研究得到在犯错误的概率不超过
的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关，则的最小值为多少？
参考数据：
参考公式：
，其中
.
类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为类工人）.现从该工厂的工人中共抽查了100名工人作为样本，调查他们的生产能力（生产能力是指工人一天加工的零件数），得到类工人生产能力的茎叶图（图1），类工人生产能力的频率分布直方图（图2）.（1）在样本中求
类工人生产能力的中位数，并估计类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若规定生产能力在
内为能力优秀，现以样本中频率作为概率，从1000名工人中按分层抽样共抽取名工人进行调查，请估计这名工人中的各类人数，完成下面的列联表.若研究得到在犯错误的概率不超过
的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关，则的最小值为多少？参考数据：
参考公式：
，其中.
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适中
(0.65)
【推荐2】华为手机作为华为公司三大核心业务之一，2018年的销售量跃居全球第二名．某机构随机选取了100名华为手机的顾客进行调查，并将这100人的手机价格按照
，
，…，
分成7组，制成如图所示的频率分布直方图．
（1）若
是
的2倍，求，的值；
（2）求这100名顾客手机价格的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表，精确到个位）；
（3）利用分层抽样的方式从手机价格在和
的顾客中选取6人，并从这6人中随机抽取2人进行回访，求抽取的2人手机价格在不同区间的概率．
，，…，分成7组，制成如图所示的频率分布直方图．（1）若
是的2倍，求，的值；（2）求这100名顾客手机价格的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表，精确到个位）；
（3）利用分层抽样的方式从手机价格在
和的顾客中选取6人，并从这6人中随机抽取2人进行回访，求抽取的2人手机价格在不同区间的概率．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】已知某校共有1000名学生参加体能达标测试，现从中随机抽取100名学生的成绩，将他们的测试成绩(满分：100分)分为6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如下频数分布表.
（1）求这100名学生的体能测试平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
（2）在这100名学生中，规定：测试成绩不低于80分为“优秀”，成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为体能测试成绩是否优秀与性别有关？
（3）根据样本数据，可认为该校全体学生的体能测试成绩X近似服从正态分布N(μ，14.312)，其中μ近似为样本平均数
，则这1000名学生中体能测试成绩不低于84.81分的估计有多少人？
参考公式及数据：X~N(μ，σ2)，P(μ-σ≤X<μ+σ)≈0.6827，P(μ-2σ≤X<μ+2σ)≈0.9545；
，其中n=a+b+c+d.
| 成绩/分 | [40，50) | [50，60) | [60，70) | [70，80) | [80，90) | [90，100] |
| 频数 | 10 | 15 | 20 | 30 | 15 | 10 |
（2）在这100名学生中，规定：测试成绩不低于80分为“优秀”，成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为体能测试成绩是否优秀与性别有关？
| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 男生 | 30 | ||
| 女生 | 50 | ||
| 总计 |
，则这1000名学生中体能测试成绩不低于84.81分的估计有多少人？参考公式及数据：X~N(μ，σ2)，P(μ-σ≤X<μ+σ)≈0.6827，P(μ-2σ≤X<μ+2σ)≈0.9545；
，其中n=a+b+c+d.| P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】2022年10月1日，某地发现两名核酸阳性人员，10月2日零时划分A片区为中风险，其他地区常态化防护，10月3日某校高三学生返校备战高考，5日高一高二除该地学籍学生外，其他学生均返校；当地教育局高度重视学校疫情防控，为此展开了全校核酸检测，核酸检测方式既可以采用单样本检测，又可以采用“K合1检测法”.“K合1检测法”是将K个样本混合在一起检测，若混合样本呈阳性，则该组中各个样本再全部进行单样本检测；若混合样本呈阴性，则可认为该混合样本中每个样本都是阴性.通过病毒指标检测，每位密切接触者为阴性的概率为
，且每位密切接触者病毒指标是否为阴性相互独立.
(1)现对10个样本进行单样本检测，求检测结果最多有1个样本为阳性的概率
的表达式；
(2)现把20个样本随机分成A，B两组，采用“10合1检测法”进行核酸检测.用含p的式子表示以下问题的结果：
①求A组混合样本呈阳性的概率；
②设总检测次数为X，求X的分布列和数学期望
.
，且每位密切接触者病毒指标是否为阴性相互独立.(1)现对10个样本进行单样本检测，求检测结果最多有1个样本为阳性的概率
的表达式；(2)现把20个样本随机分成A，B两组，采用“10合1检测法”进行核酸检测.用含p的式子表示以下问题的结果：
①求A组混合样本呈阳性的概率；
②设总检测次数为X，求X的分布列和数学期望
.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次
普查，为此需要抽验1000人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案．
方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验1000次．
方案②：按
个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血只需检验一次（这时认为每个人的血化验
次）；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验，这样，该组个人的血总共需要化验
次．
假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为
，且这些人之间的试验反应相互独立．
（1）设方案②中，某组个人的每个人的血化验次数为
，求的分布列；
（2）设
，试比较方案②中，分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）
普查，为此需要抽验1000人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案．方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验1000次．
方案②：按
个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验，这样，该组个人的血总共需要化验次．假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为
，且这些人之间的试验反应相互独立．（1）设方案②中，某组
个人的每个人的血化验次数为，求的分布列；（2）设
，试比较方案②中，分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】十四届全国人大一次会议于2023年3月5日在北京顺利召开，会议过后，某市宣传部组织市民积极参加“学习十四大”知识竞赛，并从所有参赛市民中随机抽取了100人，统计了他们的竞赛成绩
，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求这100位市民竞赛成绩的第75百分位数；
(2)该市某企业赞助了本次知识竞赛，并对每位参赛市民给予一定的奖励，奖励方案有以下两种：方案一：按竞赛成绩
进行分类奖励：当
时，每人奖励60元；当
时，每人奖励120元；当
时，每人奖励180元.方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中竞赛成绩低于样本中位数的只有一次抽奖机会，竞赛成绩不低于样本中位数的有两次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率如表.
若该市某社区的所有参赛市民决定选择同一种奖励方案，试利用样本的频率估计总体的概率，从数学期望的角度分析，该社区参赛市民选择哪种奖励方案更有利？
，制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求这100位市民竞赛成绩的第75百分位数；
(2)该市某企业赞助了本次知识竞赛，并对每位参赛市民给予一定的奖励，奖励方案有以下两种：方案一：按竞赛成绩
进行分类奖励：当时，每人奖励60元；当时，每人奖励120元；当时，每人奖励180元.方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中竞赛成绩低于样本中位数的只有一次抽奖机会，竞赛成绩不低于样本中位数的有两次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率如表.| 奖金 | 60 | 120 |
| 概率 |  |  |
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】近日，Chat GPT引发舆论风暴，火遍全球．如何让Chat GPT为教育所用是教育界不得不面对的新课题．为了更快，更好的熟悉Chat GPT，某校研发了Chat GPT应用于设计课程，协助备课，课堂助教，作业测评，辅助学习等方面的“学习APP”，供该校所有教师学习使用．该校共有教师1000名，为了解老师们学习情况，随机抽取了100名教师，在指定的一天统计了这100名教师利用“学习APP”学习Chat GPT技术的时长（单位：min），得到了如图所示的频率分布直方图．学习时长不低于120min的教师称为“学习积极分子”．
(1)求统计的这100名教师中“学习积极分子”的人数，并根据频率分布直方图，估计在指定当天教师学习Chat GPT时长的平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表）；
(2)（ⅰ）由频率分布直方图可知，该校教师在指定当天学习Chat GPT的时长X近似服从正态分布
（其中μ近似为样本平均数，σ取10.8），求该校教师在指定当天学习Chat GPT的时长位于区间
内的概率；
（ⅱ）从该校教师中随机选取3人，记3人在指定当天学习Chat GPT的时长不少于130min的人数为Y，用样本中各区间的频率代替每名教师学习Chat GPT的时长位于相应区间的概率，求Y的期望
．（附：若随机变量
，则
，
，
）
(1)求统计的这100名教师中“学习积极分子”的人数，并根据频率分布直方图，估计在指定当天教师学习Chat GPT时长的平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表）；
(2)（ⅰ）由频率分布直方图可知，该校教师在指定当天学习Chat GPT的时长X近似服从正态分布
（其中μ近似为样本平均数，σ取10.8），求该校教师在指定当天学习Chat GPT的时长位于区间内的概率；（ⅱ）从该校教师中随机选取3人，记3人在指定当天学习Chat GPT的时长不少于130min的人数为Y，用样本中各区间的频率代替每名教师学习Chat GPT的时长位于相应区间的概率，求Y的期望
．（附：若随机变量，则，，）
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适中
(0.65)
【推荐2】某食品店为了了解气温对某食品的销售量的影响，随机记录了该店1月份其中5天这种食品的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如下表：
(1)求出y与x的回归方程
﹔
(2)判断y与x之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6℃，请用所求回归方程预测该店当日这种食品的销售量；
(3)设该地1月份的日最低气温，其中μ近似为样本平均数
，
近似为样本方差
，求
.
附：若，则
，
.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
．
| 当日最低气温x（℃） | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
| 日销售量y（千克） | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
﹔(2)判断y与x之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6℃，请用所求回归方程预测该店当日这种食品的销售量；
(3)设该地1月份的日最低气温
，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差，求.附：若
，则，.回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】口琴是一种大众熟知的方便携带的乐器．独奏口琴有三种，分为半音阶口琴（有按键）、复音口琴、十孔口琴（又名布鲁斯口琴、蓝调口琴）．“口琴者联盟”团队为了解口琴爱好者的练琴情况，提高口琴爱好者的音乐素养，推动口琴发展，在全国范围内进行了广泛调查．“口琴者联盟”团队随机调查了200名口琴爱好者每周的练琴时间x（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．
(1)由频率分布直方图可以看出，目前口琴爱好者的练琴时间x服从正态分布，其中
近似为样本平均数（同一组的数据用该组区间中点值代表），近似为样本方差
（
），据此，估计1万名口琴爱好者每周练琴时间在160分钟到400分钟的人数；
(2)从样本中练琴时间在
和
内的口琴爱好者中用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取4人进行培训，设Y表示抽取的4人中练琴时间在内的人数，求Y的分布列和数学期望．
参考数据：样本方差，，
，
，
．
(1)由频率分布直方图可以看出，目前口琴爱好者的练琴时间x服从正态分布
，其中近似为样本平均数（同一组的数据用该组区间中点值代表），近似为样本方差（），据此，估计1万名口琴爱好者每周练琴时间在160分钟到400分钟的人数；(2)从样本中练琴时间在
和内的口琴爱好者中用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取4人进行培训，设Y表示抽取的4人中练琴时间在内的人数，求Y的分布列和数学期望．参考数据：样本方差
，，，，．
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】某市举行全国两会知识竞赛，从参与者中随机抽取400名幸运者，对他们的成绩进行分析，把他们的得分分成以下7组：
，
，
，
，
，
，
，统计得到各组的频数之比为1：6：8：10：9：4：2．
(1)试用组中值估计这400名幸运者成绩的平均值﹔
(2)若此次知识竞赛得分
，对参与者制定如下奖励方案：得分不超过80分的可获话费10元，得分超过80分不超过95分的可获话费20元，超过95分可获话费100元，试估计任意一名参与者获得话费的数学期望．
参考数据：，，
．
，，，，，，，统计得到各组的频数之比为1：6：8：10：9：4：2．(1)试用组中值估计这400名幸运者成绩的平均值
﹔(2)若此次知识竞赛得分
，对参与者制定如下奖励方案：得分不超过80分的可获话费10元，得分超过80分不超过95分的可获话费20元，超过95分可获话费100元，试估计任意一名参与者获得话费的数学期望．参考数据：
，，．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】为庆祝中国共产党成立101周年，喜迎党的二十大胜利召开，不断提升广大党员干部学习党的政治理论知识的自觉性，我市面对全体党员，举办了“喜迎二十大，强国复兴有我”党史知识竞赛. 比赛由初赛、复赛和决赛三个环节组成. 已知进入复赛的党员共有100000人，复赛总分 105分，所有选手的复赛成绩都不低于55分.经过复赛，有2280名党员进入了决赛，并最终评出了若干一等奖和52个特等奖.复赛成绩和决赛成绩都服从正态分布. 现从中随机选出100.名选手的复赛成绩，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)试根据频率分布直方图，求这 100名选手的平均成绩；
(2)若全体复赛选手的平均成绩刚好等于，标准差为9.5，试确定由复赛进入决赛的分数线是多少?
(3)甲在决赛中取得了99分的优异成绩，乙对甲说：“据可靠消息，此次决赛的平均成绩是75分，90分以上才能获得特等奖.”试用统计学的相关知识，分析乙所说消息的真实性.
参考数据：
(1)试根据频率分布直方图，求这 100名选手的平均成绩
；(2)若全体复赛选手的平均成绩刚好等于
，标准差为9.5，试确定由复赛进入决赛的分数线是多少?(3)甲在决赛中取得了99分的优异成绩，乙对甲说：“据可靠消息，此次决赛的平均成绩是75分，90分以上才能获得特等奖.”试用统计学的相关知识，分析乙所说消息的真实性.
参考数据：
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】2020年受疫情影响，我国企业曾一度停工停产，中央和地方政府纷纷出台各项政策支持企业复工复产，以减轻企业负担.为了深入研究疫情对我国企业生产经营的影响，帮扶困难职工，在甲、乙两行业里随机抽取了200名工人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现他们的月薪在2000元到8000元之间，具体统计数据见下表.
将月薪不低于6000元的工人视为“I类收入群体”，低于6000元的工人视为“II类收入群体”，并将频率视为概率.
(1)根据所给数据完成下面的列联表：
根据上述列联表，判断是否有99%的把握认为“II类收入群体”与行业有关.
附件：
，其中.
(2)经统计发现该地区工人的月薪X（单位：元）近似地服从正态分布
，其中近似为样本的平均数（每组数据取区间的中点值）.若X落在区间
外的左侧，则可认为该工人“生活困难”，政府将联系本人，咨询月薪过低的原因，并提供帮助.
①已知工人王强参与了本次调查，其月薪为2500元，试判断王强是否属于“生活困难”的工人；
②某超市对调查的工人举行了购物券赠送活动，赠送方式为：月薪低于的获得两次赠送，月薪不低于的获得一次赠送.每次赠送金额及对应的概率如下：
求王强获得的赠送总金额的数学期望.
| 月薪/元 | [2000，3000） | [3000，4000） | [4000，5000） | [5000，6000） | [6000，7000） | [7000，8000） |
| 人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
(1)根据所给数据完成下面的
列联表：| I类收入群体 | II类收入群体 | 总计 | |
| 甲行业 | 60 | ||
| 乙行业 | 20 | ||
| 总计 |
附件：
，其中. | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
，其中近似为样本的平均数（每组数据取区间的中点值）.若X落在区间外的左侧，则可认为该工人“生活困难”，政府将联系本人，咨询月薪过低的原因，并提供帮助.①已知工人王强参与了本次调查，其月薪为2500元，试判断王强是否属于“生活困难”的工人；
②某超市对调查的工人举行了购物券赠送活动，赠送方式为：月薪低于
的获得两次赠送，月薪不低于的获得一次赠送.每次赠送金额及对应的概率如下：| 赠送金额/元 | 100 | 200 | 300 |
| 概率 |  | |  |
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