设点M、N分别是不等边△ABC的重心与外心，已知
、
，且
.
（1）求动点C的轨迹E；
（2）若直线
与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足
，求实数
的取值范围．
、，且.（1）求动点C的轨迹E；
（2）若直线
与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足，求实数的取值范围．
2011·贵州遵义·一模 查看更多[1]
（已下线）2011届贵州省遵义四中7校高三联考理数试题
更新时间：2016-11-30 18:33:57
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，点
，
是以
为直径的上半圆弧上两点（点在的右侧），点
为半圆的圆心，已知
，
，
.
（1）若点的横坐标为
，点的纵坐标为
，求
的值；
（2）若
，求
的取值范围.
中，点，是以为直径的上半圆弧上两点（点在的右侧），点为半圆的圆心，已知，，.（1）若点
的横坐标为，点的纵坐标为，求的值；（2）若
，求的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，已知焦点为
的抛物线
上有两个动点
、
，且满足
，过、两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为
.
（1）求：
的值；
（2）证明：
为定值.
中，已知焦点为的抛物线上有两个动点、，且满足，过、两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为.（1）求：
的值；（2）证明：
为定值.
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分别是椭圆
的左右焦点.
相切，交椭圆
？
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知D为圆
上一动点，过点D分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为
，连接
延长至点P，使得
，点P的轨迹记为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）作圆O的切线交曲线C于
两点，Q为曲线C上一动点(点
分别位于直线
两侧)，求四边形
的面积的最大值.
上一动点，过点D分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为，连接延长至点P，使得，点P的轨迹记为曲线C.（1）求曲线C的方程；
（2）作圆O的切线交曲线C于
两点，Q为曲线C上一动点(点分别位于直线两侧)，求四边形的面积的最大值.
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【推荐2】已知
，
，为平面上的一个动点.设直线
的斜率分别为
，
，且满足
.记的轨迹为曲线
.
(1)求的轨迹方程；
(2)直线
，
分别交动直线
于点
，过点
作的垂线交
轴于点
.
是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.
，，为平面上的一个动点.设直线的斜率分别为，，且满足.记的轨迹为曲线.(1)求
的轨迹方程；(2)直线
，分别交动直线于点，过点作的垂线交轴于点.是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.
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的离心率为
中恰有两个点在
上.
的内角
的对边分别为
，
.若点
在
，使得点
都在
【推荐1】在平面直角坐标系中，动点到定点
的距离与到定直线
的距离的比为
，动点的轨迹记为.
（1）求轨迹的方程；
（2）若点在轨迹上运动，点
在圆
上运动，且总有
，
求
的取值范围；
（3）过点
的动直线
交轨迹于两点，试问:在此坐标平面上是否存在一个定点
，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点?若存在，求出点的坐标.若不存在，请说明理由.
中，动点到定点的距离与到定直线的距离的比为，动点的轨迹记为.（1）求轨迹
的方程；（2）若点
在轨迹上运动，点在圆上运动，且总有，求
的取值范围；（3）过点
的动直线交轨迹于两点，试问:在此坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点?若存在，求出点的坐标.若不存在，请说明理由.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
，圆心为坐标原点的单位圆O在C的内部，且与C有且仅有两个公共点，直线
与C只有一个公共点.
（1）求C的标准方程；
（2）设不垂直于坐标轴的动直线l过椭圆C的左焦点F，直线l与C交于A，B两点，且弦AB的中垂线交x轴于点P，试求
的面积的最大值.
，圆心为坐标原点的单位圆O在C的内部，且与C有且仅有两个公共点，直线与C只有一个公共点.（1）求C的标准方程；
（2）设不垂直于坐标轴的动直线l过椭圆C的左焦点F，直线l与C交于A，B两点，且弦AB的中垂线交x轴于点P，试求
的面积的最大值.
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＋
＝1(a＞b＞0)，F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3．
⊥
，求出该圆的方程．
