已知甲工厂生产的某批次产品共有7件,其中2件是次品.现对这7件产品逐个随机检验,找出2件次品后即结束检验.每次检测费用为500元.
(1)求检测总费用恰为1500元的概率;
(2)若检测两次后还未结束,求检测总费用不超过2500元的概率;
(3)若检测的前三件产品中恰有一件次品,求检测总费用的分布列和期望.
(1)求检测总费用恰为1500元的概率;
(2)若检测两次后还未结束,求检测总费用不超过2500元的概率;
(3)若检测的前三件产品中恰有一件次品,求检测总费用的分布列和期望.
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(已下线)2024届新高考数学信息卷3
更新时间:2024-04-29 18:27:56
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】某企业从某种型号的产品中抽取了件对该产品的某项指标的数值进行检测,将其整理成如图所示的频率分布直方图,已知数值在100~110的产品有2l件.
(1)求和的值;
(2)规定产品的级别如下表:
已知一件级产品的利润分别为10,20,40元,以频率估计概率,现质检部门从该批产品中随机抽取两件,两件产品的利润之和为,求的分布列和数学期望;
(3)为了了解该型号产品的销售状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图,由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月度市场占有率(%)与月份代码之间的关系.求关于的线性回归方程,并预测2017年4月份(即时)的市场占有率.
(参考公式:回归直线方程为,其中,
(1)求和的值;
(2)规定产品的级别如下表:
已知一件级产品的利润分别为10,20,40元,以频率估计概率,现质检部门从该批产品中随机抽取两件,两件产品的利润之和为,求的分布列和数学期望;
(3)为了了解该型号产品的销售状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图,由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月度市场占有率(%)与月份代码之间的关系.求关于的线性回归方程,并预测2017年4月份(即时)的市场占有率.
(参考公式:回归直线方程为,其中,
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】在“双减”政策背景之下,某校就推进学校、家庭、社会体育教育的“一体化”,实现“教会、勤练、常赛”的核心任务.学校组织人员对在校学生“是否喜爱运动”做了一次随机调查.共随机调查了18名男生和12名女生,调查发现,男、女生中分别有12人和6人喜爱运动,其余不喜爱.
(1)根据以上数据完成以下2×2列联表:根据小概率值的独立性检验,能否据此推断性别与喜爱运动有关?
(2)从被调查的女生中抽取3人,若其中喜爱运动的人数为,求的分布列.
附参考公式及参考数据:
,其中.
(1)根据以上数据完成以下2×2列联表:根据小概率值的独立性检验,能否据此推断性别与喜爱运动有关?
喜欢运动 | 不喜欢运动 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
附参考公式及参考数据:
0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 | |
0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】为进一步深化“平安校园”创建活动,加强校园安全教育宣传,某高中对该校学生进行了安全教育知识测试(满分100分),并从中随机抽取了200名学生的成绩,经过数据分析得到如图1所示的频数分布表,并绘制了得分在以及的茎叶图,分别如图2、3所示.
(1)求这200名同学得分的平均数;(同组数据用区间中点值作代表)
(2)如果变量满足且,则称变量“近似满足正态分布的概率分布”.经计算知样本方差为210,现在取和分别为样本平均数和方差,以样本估计总体,将频率视为概率,如果该校学生的得分“近似满足正态分布的概率分布”,则认为该校的校园安全教育是成功的,否则视为不成功.试判断该校的安全教育是否成功,并说明理由.
(3)学校决定对90分及以上的同学进行奖励,为了体现趣味性,采用抽奖的方式进行,其中得分不低于94的同学有两次抽奖机会,低于94的同学只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率分别为:
现在从不低于90同学中随机选一名同学,记其获奖金额为,以样本估计总体,将频率视为概率,求的分布列和数学期望.
(参考数据:)
成绩 | |||||||
频数 | 5 | 30 | 40 | 50 | 45 | 20 | 10 |
图1
(1)求这200名同学得分的平均数;(同组数据用区间中点值作代表)
(2)如果变量满足且,则称变量“近似满足正态分布的概率分布”.经计算知样本方差为210,现在取和分别为样本平均数和方差,以样本估计总体,将频率视为概率,如果该校学生的得分“近似满足正态分布的概率分布”,则认为该校的校园安全教育是成功的,否则视为不成功.试判断该校的安全教育是否成功,并说明理由.
(3)学校决定对90分及以上的同学进行奖励,为了体现趣味性,采用抽奖的方式进行,其中得分不低于94的同学有两次抽奖机会,低于94的同学只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率分别为:
奖金 | 50 | 100 |
概率 |
(参考数据:)
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业.该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色,但操控水平需要十分娴熟,才能发挥更大的作用.已知在单位时间内,甲、乙两种类型无人运输机操作成功的概率分别为和,假设每次操作能否成功相互独立.
(1)随机选择两种无人运输机中的一种,求选中的无人运输机操作成功的概率;
(2)操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案:
方案一:在初次操作时,随机选择两种无人运输机中的一种,若初次操作成功,则第二次继续使用该类型设备;若初次操作不成功,则第二次使用另一类型进行操作;
方案二:在初次操作时,随机选择两种无人运输机中的一种,无论初次操作是否成功,第二次均使用初次所选择的无人运输机进行操作.
假定方案选择及操作不相互影响,试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值.
(1)随机选择两种无人运输机中的一种,求选中的无人运输机操作成功的概率;
(2)操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案:
方案一:在初次操作时,随机选择两种无人运输机中的一种,若初次操作成功,则第二次继续使用该类型设备;若初次操作不成功,则第二次使用另一类型进行操作;
方案二:在初次操作时,随机选择两种无人运输机中的一种,无论初次操作是否成功,第二次均使用初次所选择的无人运输机进行操作.
假定方案选择及操作不相互影响,试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在一次活动课上,老师准备了4个大小完全相同的红包,其中只有一个红包里面有100元,其余三个里面都是白纸.老师邀请甲上台随机抽取一个红包,但不打开红包,然后老师从剩下的三个红包中拿走一个装有白纸的红包,甲此时可以选择将自己选中的红包与剩下的两个红包中的一个进行置换.
(1)若以获得有100元的红包概率的大小作为评判的依据,甲是否需要选择置换?请说明理由.
(2)以(1)中的结果作为置换的依据,记表示甲获得的金额,求的分布列与期望.
(1)若以获得有100元的红包概率的大小作为评判的依据,甲是否需要选择置换?请说明理由.
(2)以(1)中的结果作为置换的依据,记表示甲获得的金额,求的分布列与期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】ChatGPT是由人工智能研究实验室OpenAI于2022年11月30日发布的一款全新聊天机器人棋型,它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话,ChatGPT的开发主要采用PLHF(人类反馈强化学习)技术.在测试ChatGPT时,如果输入的问题没有语法错误,则ChatGPT的回答被采纳的概率为,当出现语法错误时,ChatGPT的回答被采纳的概率为.
(1)在某次测试中输入了7个问题,ChatGPT的回答有5个被采纳.现从这7个问题中抽取3个,以表示这抽取的问题中回答被采纳的问题个数,求的分布列和数学期望;
(2)已知输入的问题出现语法错误的概率为,
(i)求ChatGPT的回答被采纳的概率;
(ii)若已知ChatGPT的回答被采纳,求该问题的输入没有语法错误的概率.
(1)在某次测试中输入了7个问题,ChatGPT的回答有5个被采纳.现从这7个问题中抽取3个,以表示这抽取的问题中回答被采纳的问题个数,求的分布列和数学期望;
(2)已知输入的问题出现语法错误的概率为,
(i)求ChatGPT的回答被采纳的概率;
(ii)若已知ChatGPT的回答被采纳,求该问题的输入没有语法错误的概率.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】目前,我国近视患者人数多达亿,青少年近视率居世界第一,从宏观出发,为了民族的未来,从微现出发,为了青少年的健康,青少年的近视问题已经提升到国家战略层面.根据卫健委要求,某中学抽查了名学生的视力情况,按、、、、、分组,制作成如图所示的频率分布直方图.
(1)为了作进一步的调查,从视力在内的学生中随机抽取人,若已知其中有两人的视力落在内,求另外四人视力均落在内的概率;
(2)用样本频率估计总体,从全校学生中随机抽取两名学生,记视力落在区间内的人数为,落在区间内的人数为,试求的值.
(1)为了作进一步的调查,从视力在内的学生中随机抽取人,若已知其中有两人的视力落在内,求另外四人视力均落在内的概率;
(2)用样本频率估计总体,从全校学生中随机抽取两名学生,记视力落在区间内的人数为,落在区间内的人数为,试求的值.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】为探究某药物对小鼠的生长抑制作用,将40只小鼠均分为两组,分别为对照组(不加药物)和实验组(加药物).
(1)设其中两只小鼠中在对照组中小鼠数目为,求的分布列和数学期望;
(2)测得40只小鼠体重如下(单位:):(已按从小到大排好)
对照组:17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.4
26.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3
实验组:5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.2
14.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0
(i)求40只小鼠体重的中位数,并完成下面列联表:
(ii)根据列联表,能否有的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.
附:,其中.
(1)设其中两只小鼠中在对照组中小鼠数目为,求的分布列和数学期望;
(2)测得40只小鼠体重如下(单位:):(已按从小到大排好)
对照组:17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.4
26.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3
实验组:5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.2
14.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0
(i)求40只小鼠体重的中位数,并完成下面列联表:
合计 | |||
对照组 | |||
实验组 | |||
合计 |
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】有个编号分别为的盒子,第1个盒子中有2个红球和1个白球,其余盒子中均为1个红球和1个白球,现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子,现从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子,,依次进行.
(1)求从第2个盒子中取到红球的概率;
(2)求从第个盒子中取到红球的概率;
(3)设第个盒子中红球的个数为,的期望值为,求证:.
(1)求从第2个盒子中取到红球的概率;
(2)求从第个盒子中取到红球的概率;
(3)设第个盒子中红球的个数为,的期望值为,求证:.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】猜灯谜,是我国独有的民俗文娱活动,是从古代就开始流传的元宵节特色活动.每逢农历正月十五传统民间都要把谜语写在纸条上并贴在彩灯上供人猜.在一次猜灯谜活动中,若甲、乙两名同学分别独立竞猜,甲同学猜对每个灯谜的概率为,乙同学猜对每个灯谜的概率为.假设甲、乙猜对每个灯谜都是等可能的,试求:
(1)甲、乙任选1个独立竞猜,求甲、乙恰有一人猜对的概率;
(2)活动规定:若某人任选2个进行有奖竞猜,都猜对则可以在箱中参加抽取新春大礼包的活动,中奖概率是;没有都猜对则在箱中参加抽取新春大礼包的活动,中奖概率是,求甲同学抽中新春大礼包的概率;
(3)甲、乙各任选2个独立竞猜,设甲、乙猜对灯谜的个数之和为,求的分布列与数学期望.
(1)甲、乙任选1个独立竞猜,求甲、乙恰有一人猜对的概率;
(2)活动规定:若某人任选2个进行有奖竞猜,都猜对则可以在箱中参加抽取新春大礼包的活动,中奖概率是;没有都猜对则在箱中参加抽取新春大礼包的活动,中奖概率是,求甲同学抽中新春大礼包的概率;
(3)甲、乙各任选2个独立竞猜,设甲、乙猜对灯谜的个数之和为,求的分布列与数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节,运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数与该机场飞往A地航班放行准点率()(单位:百分比)的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.
2017.5 | 80.4 | 1.5 | 40703145.0 | 1621254.2 | 27.7 | 1226.8 |
其中,
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由),并根据表中数据建立经验回归方程,由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.
(2)已知2023年该机场飞往A地、B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以(1)中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值,且2023年该机场飞往B地及其他地区(不包含A、B两地)航班放行准点率的估计值分别为和,试解决以下问题:
(i)现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个,求该航班准点放行的概率;
(ii)若2023年某航班在该机场准点放行,判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大,说明你的理由.
附:(1)对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
参考数据:,,.
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