已知正四棱锥的底面边长为，高为3，则（）A．若点为正四棱锥外接球的球心，则四棱锥的体积为4B．直径为1的球能够整体放入正四棱锥内C．若点在底面内（包含边界）运动-组卷网

多选题 | 适中 (0.65)

解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

【推荐1】在棱长为4的正方体

中，下列说法正确的是（）

A．

B．直线

与平面

所成的角为

C．三棱锥

的体积为

D．

是

的中点，点

是侧面

内的动点．若

∥平面

，则

的最大值为

2023-07-11更新 | 217次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

【推荐2】如图，在直三棱柱

中，

是边长为2的正三角形，

，M为

的中点，P为线段

上的动点，则下列说法正确的是（）

A．

的最小值为

B．三棱锥

的体积的最大值为

C．不存在点P，使得

与平面

所成的角为

D．三棱锥

的外接球的表面积为

2022-06-02更新 | 1002次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

【推荐3】如图，正方体

中，

是线段

上的动点（不含两端点），则（）

A．直线

与平面

相交

B．三棱锥

的体积不变

C．平面

平面

D．设直线

与平面

所成的角为

，则

取值范围为

2023-07-15更新 | 170次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

【推荐1】数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，它是三组对棱分别相等的四面体．已知等腰四面体ABCD中，三组对棱长分别是

，

，则对该等腰四面体的叙述正确的是（）

A．该四面体ABCD的体积是

．

B．该四面体ABCD的外接球表面积是32π

C．

D．一动点P从点B出发沿四面体ABCD的表面经过棱AD到点C的最短距离是

2023-06-25更新 | 645次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

【推荐2】已知边长为2的菱形

，沿对角线

折起，使点

不在平面

内，

为

的中点，在翻折过程中，则（）

A．在任何位置，都存在

B．若

，当平面

平面

时，异面直线

与

所成角的余弦值为

C．若

，当二面角

为

时，三棱锥

的体积为

D．若

，当二面角

为

时，三棱锥

的外接球的体积为

2023-05-28更新 | 324次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

【推荐3】已知正方体

的各顶点均在表面积为

的球面上，

为该球面上一动点，则（）

A．存在无数个点

，使得

平面

B．当平面

平面

时，点

的轨迹长度为

C．当

平面

时，点

的轨迹长度为

D．存在无数个点

，使得平面

平面

2023-09-01更新 | 395次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

解题方法

证明线线、线面平行的方法

【推荐1】在棱长为2的正方体

中，

为棱

的中点，则（）

A．	B．四面体外接球的表面积为
C．平面	D．直线与平面所成的角为

2024-03-19更新 | 261次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

【推荐2】在正四棱锥

中，点

分别是棱

上的点，且

，

，其中

，则（）

A．当

时，平面

平面

B．当

，

时，

平面

C．当

，

时，点

平面

D．当

，

时，存在

，使得平面

平面

2022-04-19更新 | 543次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

【推荐3】在正方体

中，M是棱

的中点，平面

过

且与平面

平行．点

平面

，则下列判断正确的是（）

A．

B．平面

C．

与

所成角为

，则

D．

与平面

所成角为

，则

2021-07-26更新 | 166次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

【推荐1】正方体

的棱长为

，则下列说法正确的是（）

A．直线

与直线

异面

B．直线

与直线

垂直

C．直线

与直线

的夹角为

D．正方体的内切球半径为

2022-08-06更新 | 183次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

【推荐2】已知四面体ABCD的一个平面展开图如图所示，其中四边形AEFD是边长为

的菱形，B，C分别为AE，FD的中点，BD=

，则在该四面体中（）

A．

B．BE与平面DCE所成角的余弦值为

C．四面体ABCD的内切球半径为

D．四面体ABCD的外接球表面积为

2023-02-04更新 | 702次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

【推荐3】在如图所示的三棱锥

中，

，并且OA，OB，OC两两互相垂直，则下列结论正确的是（）

A．直线AB与平面OBC所成的角为

B．二面角

的正切值为

C．P为线段AC的中点，直线OP与BC所成的角为

D．作

平面ABC，垂足为M，则M为

的重心

2023-08-07更新 | 795次组卷

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