已知圆锥的顶点为,母线PA,PB所成角的余弦值为,轴截面等腰三角形PAC的顶角为,若的面积为.(1)求该圆锥的侧面积;
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值.
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值.
更新时间:2024-05-11 14:46:53
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解答题
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解题方法
【推荐1】设函数(其中),且函数的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标是,并过点.
(1)求函数的解析式;
(2)若,求的值.
(1)求函数的解析式;
(2)若,求的值.
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【推荐2】(1)已知,,,,求的值;
(2)已知都是锐角,,,求的值.
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【推荐1】已知的三个内角的对边分别为,且
(1)求角的值;
(2)若边上的中线的长为,求面积的最大值.
(1)求角的值;
(2)若边上的中线的长为,求面积的最大值.
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【推荐2】已知函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)在中,分别是角的对边,且,求面积S的最大值.
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(2)在中,分别是角的对边,且,求面积S的最大值.
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【推荐3】如图,已知扇形是一个观光区的平面示意图,其中扇形半径为10米,,为了便于游客观光和旅游,提出以下两种设计方案:
(1)如图1,拟在观光区内规划一条三角形形状的道路,道路的一个顶点B在弧上(不含端点),,另一顶点A在半径OM上,且,的周长为,求的表达式并求的最大值;(2)如图2,拟在观光区内规划一个三角形区域种植花卉,三角形花圃的一个顶点B在弧MN上,另两个顶点A、C分别在半径OM、ON上,且,,求花圃面积的最大值.
(1)如图1,拟在观光区内规划一条三角形形状的道路,道路的一个顶点B在弧上(不含端点),,另一顶点A在半径OM上,且,的周长为,求的表达式并求的最大值;(2)如图2,拟在观光区内规划一个三角形区域种植花卉,三角形花圃的一个顶点B在弧MN上,另两个顶点A、C分别在半径OM、ON上,且,,求花圃面积的最大值.
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名校
【推荐1】如图,已知点P在圆柱的底面圆O上,AB为圆O的直径,OA=2,∠AOP=120°,三棱锥的体积为.
(1)求圆柱的表面积;
(2)求异面直线与OP所成角的余弦值.
(1)求圆柱的表面积;
(2)求异面直线与OP所成角的余弦值.
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名校
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【推荐2】材料1.类比是获取数学知识的重要思想之一,很多优美的数学结论就是利用类比思想获得的.例如:若,,则,当且仅当时,取等号,我们称为二元均值不等式.类比二元均值不等式得到三元均值不等式:,,,则,当且仅当时,取等号.我们经常用它们求相关代数式或几何问题的最值,某同学做下面几何问题就是用三元均值不等式圆满完成解答的.
题:将边长为的正方形硬纸片(如图1)的四个角裁去四个相同的小正方形后,折成如图2的无盖长方体小纸盒,求纸盒容积的最大值.
当且仅当,即时取等号.所以纸金的容积取得最大值.在求的最大值中,用均值不等式求最值时,遵循“一正二定三相等”的规则.你也可以将变形为求解.
你还可以设纸盒的底面边长为,高为,则,则纸盒容积
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当且仅当,即,时取等号,所以纸盒的容积取得最大值.
材料2.《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下第4题:
如图1,圆锥的底面直径和高均为,过的中点作平行于底面的截面,以该截面为底的面挖去一个圆柱,求剩下几何体的表面积和体积.我们称圆柱为圆锥的内接圆柱.
根据材料1与材料2完成下列问题.
如图2,底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为,高为的内接圆柱.
(2)求圆柱侧面积的最大值;
(3)求圆柱体积的最大值.
题:将边长为的正方形硬纸片(如图1)的四个角裁去四个相同的小正方形后,折成如图2的无盖长方体小纸盒,求纸盒容积的最大值.
解:设截去的小正方形的边长为,则纸盒容积
当且仅当,即时取等号.所以纸金的容积取得最大值.在求的最大值中,用均值不等式求最值时,遵循“一正二定三相等”的规则.你也可以将变形为求解.
你还可以设纸盒的底面边长为,高为,则,则纸盒容积
.
当且仅当,即,时取等号,所以纸盒的容积取得最大值.
材料2.《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下第4题:
如图1,圆锥的底面直径和高均为,过的中点作平行于底面的截面,以该截面为底的面挖去一个圆柱,求剩下几何体的表面积和体积.我们称圆柱为圆锥的内接圆柱.
根据材料1与材料2完成下列问题.
如图2,底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为,高为的内接圆柱.
(1)求与的关系式;
(2)求圆柱侧面积的最大值;
(3)求圆柱体积的最大值.
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【推荐1】已知圆锥的顶点为,母线,所成角的余弦值为,轴截面等腰三角形的顶角为,若的面积为.(1)求该圆锥的侧面积;
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值;
(3)求圆锥的内切球体积.
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值;
(3)求圆锥的内切球体积.
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【推荐2】在如图所示的圆锥中,是顶点,是底面的圆心,、是圆周上两点,且,.(1)若圆锥侧面积为,求圆锥的体积;
(2)设圆锥的高为2,是线段上一点,且满足,求直线与平面所成角的正切值.
(2)设圆锥的高为2,是线段上一点,且满足,求直线与平面所成角的正切值.
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