已知双曲线
的焦距为
，过点
的直线
与
交于A，B两点，且当与
轴平行时，
．
(1)求的方程；
(2)记的右顶点为
，若点A，B均在的左支上，直线AT，BT分别与
轴交于点M，N，且
，
，求
的取值范围．
的焦距为，过点的直线与交于A，B两点，且当与轴平行时，．(1)求
的方程；(2)记
的右顶点为，若点A，B均在的左支上，直线AT，BT分别与轴交于点M，N，且，，求的取值范围．
更新时间：2024-05-12 15:03:09
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【推荐1】如图，已知双曲线的右焦点为
，O为坐标原点，过点F作直线
与双曲线的渐近线交于P，Q两.点，且点P在线段FQ上，
，
.
(1)求C的方程；
(2)设
是C的左､右顶点，过点
的直线l与C交于M，N两点，试探究直线
与
的交点S是否在某条定直线上，若是，求出该定直线方程，若不是，请说明理由.
的右焦点为，O为坐标原点，过点F作直线与双曲线的渐近线交于P，Q两.点，且点P在线段FQ上，，.(1)求C的方程；
(2)设
是C的左､右顶点，过点的直线l与C交于M，N两点，试探究直线与的交点S是否在某条定直线上，若是，求出该定直线方程，若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知双曲线
，
的一条渐近线方程是
，坐标原点到直线AB的距离为
，其中
，
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点
直线l与双曲线C交于M，N两个不同的点，过M作x轴的垂线分别交直线AB，直线AN于点P，Q．证明：P是MQ的中点．
，的一条渐近线方程是，坐标原点到直线AB的距离为，其中，．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点
直线l与双曲线C交于M，N两个不同的点，过M作x轴的垂线分别交直线AB，直线AN于点P，Q．证明：P是MQ的中点．
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，过
的直线
.
为坐标原点，线段
的中点为
，射线
交直线
于点
，点
在射线
，设直线
的斜率分别为
，求
的值.
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
经过点
，
，
，
，
中的3个点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点M，N是双曲线C上与其顶点不重合的两个动点，过点M，N的直线，
都经过双曲线C的右顶点，若直线，的斜率分别为
，
，且
，判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由
经过点，，，，中的3个点.(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点M，N是双曲线C上与其顶点不重合的两个动点，过点M，N的直线
，都经过双曲线C的右顶点，若直线，的斜率分别为，，且，判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由
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【推荐2】已知双曲线过点
，且渐近线方程为
，直线与曲线交于点
、
两点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线过原点，点
是曲线上任一点，直线
，
的斜率都存在，记为
、
，试探究
的值是否与点及直线有关，并证明你的结论；
（3）若直线过点
，问在轴上是否存在定点
，使得
为常数？若存在，求出点坐标及此常数的值；若不存在，说明理由.
过点，且渐近线方程为，直线与曲线交于点、两点.（1）求双曲线
的方程；（2）若直线
过原点，点是曲线上任一点，直线，的斜率都存在，记为、，试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论；（3）若直线
过点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点坐标及此常数的值；若不存在，说明理由.
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与
，圆
.
，试判断
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
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【推荐1】在直角坐标系
中，已知定点
、
，动点满足
，设点的曲线为，直线
与交于
两点.
（1）写出曲线的方程，并指出曲线的轨迹；
（2）当
，求实数
的取值范围；
（3）证明：存在直线，满足
，并求实数
的取值范围.
中，已知定点、，动点满足，设点的曲线为，直线与交于两点.（1）写出曲线
的方程，并指出曲线的轨迹；（2）当
，求实数的取值范围；（3）证明：存在直线
，满足，并求实数的取值范围.
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【推荐2】已知曲线C为双曲线
的右支，斜率为k的直线l过双曲线右焦点
，且与曲线C相交于A，B两点.
(1)求斜率k的取值范围；
(2)在x轴上是否存在点M使得
，如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.
的右支，斜率为k的直线l过双曲线右焦点，且与曲线C相交于A，B两点.(1)求斜率k的取值范围；
(2)在x轴上是否存在点M使得
，如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.
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（
、
为常数，
）上的两个不同点，
，
是等腰三角形，且它的重心是双曲线的右顶点，求双曲线
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【推荐1】双曲线
的左右焦点分别为
,左右顶点分别为,点是上的动点.
(1)若点在第一象限， 且
,求点的坐标;
(2)点与不重合，直线
分别交轴于
两点，求证: 
;
(3)若点在左支上，是否存在实数
,使得到直线
的距离与
之比为定值?若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
的左右焦点分别为,左右顶点分别为,点是上的动点.(1)若点
在第一象限， 且,求点的坐标;(2)点
与不重合，直线分别交轴于两点，求证: ;(3)若点
在左支上，是否存在实数,使得到直线的距离与之比为定值?若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知双曲线
的右焦点F到其渐进线的距离为
，又P为双曲线上一点，且满足：
轴，且
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过F点作直线l与双曲线的右支交于A、B两点（A、B不与P点重合），且与
交于Q点，问：是否存在常数t，使得
成立?若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.
的右焦点F到其渐进线的距离为，又P为双曲线上一点，且满足：轴，且.(1)求双曲线的标准方程；
(2)过F点作直线l与双曲线的右支交于A、B两点（A、B不与P点重合），且与
交于Q点，问：是否存在常数t，使得成立?若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.
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的渐近线方程为
．
的直线l交C于M，N两点，交x轴于Q点．若
，问
是否存在？若存在，求出
