【推荐1】已知的外接圆直径为d，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，，．
(1)求的面积;
(2)若，求的周长．

【推荐2】1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：，，（正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：、、（余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，．若，且，求的值．

【推荐3】如图，中的内角、、所对的边分别为、、，，且．

（1）求
（2）点在边的延长线上，且，求的长．

【推荐1】已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点. 是扇形的内接矩形，记，矩形的面积为.

(1)求关于角的解析式，并求的最大值.
(2)当矩形的面积为时，求角的值.

【推荐2】化简求值：
（1）.
（2）已知都为锐角，，求的值.

【推荐3】求解下列问题：
(1)已知，且为第四象限角，求的值；
(2)已知，且都是锐角，求的值.

【推荐1】在中，角的对边分别为，若，且
（1）求角的值；
（2）若为边上一点，且__________，求的正弦值.
从①；②条件中任选一个，补充在上面问题中，并作答.
(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)

【推荐3】已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）已知，是函数的两个零点，求的最小值.

【推荐1】已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求的值域．

【推荐2】在中，三个内角，，，所对的边依次为，，，且.
（1）求的值；
（2）设，求的取值范围.

【推荐3】如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM＝R，∠MOP＝45°，OB与OM之间的夹角为θ.

（1）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数.
（2）若R＝45 m，求当θ为何值时，矩形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？(取＝1.414)