平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，
.
(1)若
，点B在第二象限，直线
轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若
，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
更新时间：2024-05-20 20:26:47
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的左顶点
都在椭圆上不与顶点重合且关于坐标原点
对称，其中点
的中点是
，点
，直线
交椭圆C于另一交点
.直线
的斜率分别是
.
是定值并求出该定值；
；
面积的最大值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
(1)过点
的直线与双曲线交于
两点，若点N是线段
的中点，求直线的方程；
(2)直线l：
与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于
，
两点．当点M运动时，求点
的轨迹方程.
(1)过点
的直线与双曲线交于两点，若点N是线段的中点，求直线的方程；(2)直线l：
与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于，两点．当点M运动时，求点的轨迹方程.
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】数学家欧拉在1765年提出：三角形的外心、重心位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，若的顶点
，
，且的欧拉线的方程为
．
（1）求线段
的垂直平分线方程；
（2）求外心
（外接圆圆心）的坐标；
（3）求顶点
的坐标．
的顶点，，且的欧拉线的方程为．（1）求线段
的垂直平分线方程；（2）求
外心（外接圆圆心）的坐标；（3）求顶点
的坐标．
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的离心率为
，
分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且
．
和
是x轴上的两点过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线
交双曲线于另一点E．证明：直线
垂直于x轴．
解答题-证明题
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(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，如图所示，已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，右焦点为.设过点
的直线
，
与此椭圆分别交于点
，
，其中
，
，
.
（1）设动点
满足：
，求点的轨迹；
（2）设
，
，求点
的坐标；
（3）设
，求证：直线
必过
轴上的一定点（其坐标与
无关），并求出该定点的坐标.
中，如图所示，已知椭圆的左、右顶点分别为，，右焦点为.设过点的直线，与此椭圆分别交于点，，其中，，.（1）设动点
满足：，求点的轨迹；（2）设
，，求点的坐标；（3）设
，求证：直线必过轴上的一定点（其坐标与无关），并求出该定点的坐标.
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【推荐2】给定任一锐角及高
，在上任取一点D，联结
并延长交
于点E，联结
且延长交于点F，求证：
.
及高，在上任取一点D，联结并延长交于点E，联结且延长交于点F，求证：.
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与椭圆
交于
两点，与
轴交于
点，
分别与直线
和直线
两点.
的斜率之积；
和
的面积为
，是否存在正数
，使得
若存在，求出
解答题-问答题
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的一个焦点为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
是椭圆上异于点
的两动点，当
的角平分线垂直于椭圆长轴时，试问直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
的一个焦点为，点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；
(2)若
是椭圆上异于点的两动点，当的角平分线垂直于椭圆长轴时，试问直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知一动圆Q与圆M：
外切，同时与圆N：
内切，圆心Q的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C上点P作该曲线的一条切线l与直线
相交于点A，与直线
相交于点B，证明PN⊥NB并判断
是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．
外切，同时与圆N：内切，圆心Q的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C上点P作该曲线的一条切线l与直线
相交于点A，与直线相交于点B，证明PN⊥NB并判断是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．
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的左焦点，直线
为对应的准线，直线
，且
．
，恒有
；
