2023年,我国新能源汽车产销量占全球比重超过60%,中国成为世界第一大汽车出口国.某汽车城统计新能源汽车从某天开始连续的营业天数与销售总量(单位:辆),采集了一组共20对数据,并计算得到回归方程,且这组数据中,连续的营业天数的方差,销售总量的方差.
(1)求样本相关系数,并刻画与的相关程度;
(2)在这组数据中,若连续的营业天数满足,试推算销售总量的平均数.
附:经验回归方程,其中,.
样本相关系数,.
(1)求样本相关系数,并刻画与的相关程度;
(2)在这组数据中,若连续的营业天数满足,试推算销售总量的平均数.
附:经验回归方程,其中,.
样本相关系数,.
更新时间:2024-05-16 09:36:59
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适中
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【推荐1】在中国北京世界园艺博览会期间,某工厂生产、、三种纪念品,每一种纪念品均有精品型和普通型两种,某一天产量如下表:(单位:个)
现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个,其中种纪念品有个.
(1)求的值;
(2)从种精品型纪念品中抽取个,其某种指标的数据分别如下:、、、、,把这个数据看作一个总体,其均值为,方差为,求的值;
(3)用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为的样本,从样本中任取个纪念品,求至少有个精品型纪念品的概率.
纪念品 | 纪念品 | 纪念品 | |
精品型 | |||
普通型 |
(1)求的值;
(2)从种精品型纪念品中抽取个,其某种指标的数据分别如下:、、、、,把这个数据看作一个总体,其均值为,方差为,求的值;
(3)用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为的样本,从样本中任取个纪念品,求至少有个精品型纪念品的概率.
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【推荐2】在2022年中国北京冬季奥运会期间,某工厂生产A、B、C三种纪念品,每一种纪念品均有精品型和普通型两种,某一天产量如下表:(单位:个)
现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个,其中A种纪念品有40个.
(1)从B种精品型纪念品中抽取5个,其某种指标的数据分别如下:x、y、10、11、9,把这5个数据看作一个总体,其均值为10,方差为2,求的值;
(2)用分层抽样的方法在C种纪念品中抽取一个容量为5的样本,从样本中任取2个纪念品,求至少有1个精品型纪念品的概率.
纪念品A | 纪念品B | 纪念品C | |
精品型 | 100 | 150 | n |
普通型 | 300 | 450 | 600 |
(1)从B种精品型纪念品中抽取5个,其某种指标的数据分别如下:x、y、10、11、9,把这5个数据看作一个总体,其均值为10,方差为2,求的值;
(2)用分层抽样的方法在C种纪念品中抽取一个容量为5的样本,从样本中任取2个纪念品,求至少有1个精品型纪念品的概率.
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名校
解题方法
【推荐3】某公司在2013~2021年生产经营某种产品的相关数据如下表所示:
注:年返修率(表示年返修台数,表示年生产台数)
(1)从2013~2020年中随机抽取一年,求该年生产的产品的平均利润不小于100元/台的概率;
(2)公司规定:若年返修率不超过千分之一,则该公司生产部门当年考核优秀.现从2013~2020年中随机选出3年,记表示这3年中生产部门获得考核优秀的次数.求的分布列和数学期望;
(3)记公司在2013~2015年,2016~2018年,2019~2021年的年生产台数的方差分别为,,.若,其中表示,,这两个数中最大的数.请写出的最大值和最小值.(只需写出结论)
(注:,其中为数据,,,的平均数)
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年生产台数(单位:万台) | 3 | 4 | 5 | 6 | 6 | 9 | 10 | 10 | |
年返修台数(单位:台) | 32 | 38 | 54 | 58 | 52 | 71 | 80 | 75 | |
年利润(单位:百万元) |
(1)从2013~2020年中随机抽取一年,求该年生产的产品的平均利润不小于100元/台的概率;
(2)公司规定:若年返修率不超过千分之一,则该公司生产部门当年考核优秀.现从2013~2020年中随机选出3年,记表示这3年中生产部门获得考核优秀的次数.求的分布列和数学期望;
(3)记公司在2013~2015年,2016~2018年,2019~2021年的年生产台数的方差分别为,,.若,其中表示,,这两个数中最大的数.请写出的最大值和最小值.(只需写出结论)
(注:,其中为数据,,,的平均数)
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【推荐1】某部门经统计,客户对不同款型理财产品的最满意程度百分比和对应的理财总销售量(万元)如下表(最满意度百分比超高时总销售量最高):
设表示理财产品最满意度的百分比,为该理财产品的总销售量(万元).这些数据的散点图如图所示.
(1)在份款型理财产品的顾客满意度调查资料中任取份;只有一份最满意的,求含有最满意客户资料事件的概率.
(2)我们约定:相关系数的绝对值在以下是无线性相关,在以上(含)至是一般线性相关,在以上(含)是较强线性相关,若没有达到较强线性相关则采取“末位”剔除制度(即总销售量最少的那一款产品退出理财销售);试求在剔除“末位”款型后的线性回归方程(系数精确到).
数据参考计算值:
附:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:
线性相关系数.
产品款型 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
最满意度% | 20 | 34 | 25 | 19 | 26 | 20 | 19 | 24 | 19 | 13 |
总销量(万元) | 80 | 89 | 89 | 78 | 75 | 71 | 65 | 62 | 60 | 52 |
(1)在份款型理财产品的顾客满意度调查资料中任取份;只有一份最满意的,求含有最满意客户资料事件的概率.
(2)我们约定:相关系数的绝对值在以下是无线性相关,在以上(含)至是一般线性相关,在以上(含)是较强线性相关,若没有达到较强线性相关则采取“末位”剔除制度(即总销售量最少的那一款产品退出理财销售);试求在剔除“末位”款型后的线性回归方程(系数精确到).
数据参考计算值:
项目 | ||||||
值 | 21.9 | 72.1 | 288.9 | 37.16 | 452.1 | 17.00 |
线性相关系数.
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【推荐2】某市为调查产生的垃圾数量,采用简单随机抽样的方法抽取了20个县城进行分析,得到了样本数据(i=1,2,…,20),其中和分别表示第i个县城的人口(单位:万人)和该县年垃圾产生总量(单位:吨),并计算得,,,,.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合;
(2)求y关于x的线性回归方程;
(3)某科研机构研发了两款垃圾处理机器,其中甲款机器每台售价100万元,乙款机器每台售价80万元,下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表:
根据以往的经验可知,某县城每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元,若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限(使用年限均为整年),以使用年限的频率估计概率,该县城选择购买一台哪款垃圾处理机器更划算?
参考公式:相关系数,
回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为,.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合;
(2)求y关于x的线性回归方程;
(3)某科研机构研发了两款垃圾处理机器,其中甲款机器每台售价100万元,乙款机器每台售价80万元,下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表:
1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 合计 | |
甲款(台) | 5 | 20 | 15 | 10 | 50 |
乙款(台) | 15 | 20 | 10 | 5 | 50 |
参考公式:相关系数,
回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为,.
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解题方法
【推荐1】某同学在研究性学习中,收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位:万盒)的数据如下表所示:
(1)该同学为了求出关于的线性回归方程,根据表中数据已经正确计算出,试求出的值,并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数;
(2)若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒,小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊.后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为,求的分布列和数学期望.
(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(万盒) | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 |
(2)若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒,小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊.后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为,求的分布列和数学期望.
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【推荐2】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
由散点图可知,销售量与价格之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是;
(1)求的值;
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系,且该产品的成本是每件4元,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入一成本)
由散点图可知,销售量与价格之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是;
(1)求的值;
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系,且该产品的成本是每件4元,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入一成本)
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解题方法
【推荐3】数学来源于生活,当然也服务于生活.某学校兴趣小组针对“当地某一零售超市夏天如何配备冷饮”的问题,做了一系列研究.经研究发现,“冷饮的需求量(单位:杯)”与“当天的气温(单位:)”线性相关.根据统计,小组随机抽取了该超市6天销量情况与当天的气温,对应关系如下表:
(1)经过计算,得到当天的气温x与销量y满足回归方程.若今天的气温为31,则该超市可以配备多少杯冷饮?
(2)为了进一步详细研究这种变化规律,该小组又从这6天中随机选取3天,记为销量不低于110杯的天数,求的分布列和数学期望.
气温x() | 17 | 19 | 23 | 29 | 33 | 35 |
销量(杯) | 78 | 87 | 96 | 110 | 134 | 149 |
(2)为了进一步详细研究这种变化规律,该小组又从这6天中随机选取3天,记为销量不低于110杯的天数,求的分布列和数学期望.
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