双曲线C：
的离心率为
，点
在C上.
(1)求C的方程；
(2)设圆O：
上任意一点P处的切线交C于M、N两点，证明：以MN为直径的圆过定点.
的离心率为，点在C上.(1)求C的方程；
(2)设圆O：
上任意一点P处的切线交C于M、N两点，证明：以MN为直径的圆过定点.
更新时间：2024-06-04 23:01:46
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知双曲线T：
过点
，椭圆C：
的离心率为
．直线l过右焦点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段
的中点为M．
(1)求双曲线T和椭圆C的方程；
(2)证明：直线
的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段与椭圆C交于点P，若四边形
为平行四边形，求此时直线l的斜率．
过点，椭圆C：的离心率为．直线l过右焦点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段的中点为M．(1)求双曲线T和椭圆C的方程；
(2)证明：直线
的斜率与l的斜率的乘积为定值；(3)延长线段
与椭圆C交于点P，若四边形为平行四边形，求此时直线l的斜率．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知点
在双曲线
上.
(1)求双曲线
的渐近线方程;
(2)设直线
与双曲线交于不同的两点
，直线
分别交直线
于点
.当
的面积为
时，求
的值.
在双曲线上.(1)求双曲线
的渐近线方程;(2)设直线
与双曲线交于不同的两点，直线分别交直线于点.当的面积为时，求的值.
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在双曲线
上
的互相垂直的两直线与
轴分别交于点
交双曲线
两点，且直线
的斜率之和为0，求直线
【推荐1】已知双曲线
（
）的离心率为，点
在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)点
在双曲线上，直线
与
轴分别相交于
两点，点
在直线
上，若坐标原点
为线段
的中点，
，证明：存在定点
，使得
为定值．
（）的离心率为，点在双曲线上．(1)求双曲线
的方程；(2)点
在双曲线上，直线与轴分别相交于两点，点在直线上，若坐标原点为线段的中点，，证明：存在定点，使得为定值．
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【推荐2】设
是双曲线C：
（
，
）的右焦点，离心率
，过F的直线l交双曲线C的右支于P、Q两点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点P作
轴于A，过点Q作
轴于B，直线AQ交直线
于M，记
的面积为
，
的面积为
．求
的值．
是双曲线C：（，）的右焦点，离心率，过F的直线l交双曲线C的右支于P、Q两点．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点P作
轴于A，过点Q作轴于B，直线AQ交直线于M，记的面积为，的面积为．求的值．
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的左、右焦点分别为
，点
为线段
的中点，过
两点，延长
分别与
两点，若
为
；
的斜率都存在，分别记为
，判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
【推荐1】已知双曲线
的离心率为
，且左焦点
到渐近线的距离为.过作直线
分别交双曲线
于
和
，且线段
的中点分别为
，
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线斜率的乘积为
，试探究：是否存在定圆
，使得直线被圆截得的弦长恒为4？若存在，请求出圆的标准方程；若不存在，请说明理由.
的离心率为，且左焦点到渐近线的距离为.过作直线分别交双曲线于和，且线段的中点分别为，.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
斜率的乘积为，试探究：是否存在定圆，使得直线被圆截得的弦长恒为4？若存在，请求出圆的标准方程；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知
，
分别是双曲线C：(，)的左、右焦点，
，P是C上一点，
，且
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点的直线l与双曲线C交于A，B两点，过点A作直线
的垂线，垂足为D，过点O作
(O为坐标原点)，垂足为M.则在x轴上是否存在定点N，使得
为定值？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
，分别是双曲线C：(，)的左、右焦点，，P是C上一点，，且.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点
的直线l与双曲线C交于A，B两点，过点A作直线的垂线，垂足为D，过点O作(O为坐标原点)，垂足为M.则在x轴上是否存在定点N，使得为定值？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
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，
，满足条件
的点P的轨迹是曲线E，直线
与曲线E交于A，B两个不同的点.
，且曲线E上存在点C，使
，求m的值和
的面积
．
