已知双曲线
的离心率为
，且左焦点
到渐近线的距离为
.过作直线
分别交双曲线
于
和
，且线段
的中点分别为
，
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线斜率的乘积为
，试探究：是否存在定圆
，使得直线
被圆截得的弦长恒为4？若存在，请求出圆的标准方程；若不存在，请说明理由.
的离心率为，且左焦点到渐近线的距离为.过作直线分别交双曲线于和，且线段的中点分别为，.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
斜率的乘积为，试探究：是否存在定圆，使得直线被圆截得的弦长恒为4？若存在，请求出圆的标准方程；若不存在，请说明理由.
更新时间：2024-02-17 17:32:47
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，是椭圆
的左焦点，椭圆的离心率为
.为椭圆的左顶点和上顶点，点
在
轴上，
，
的外接圆M恰好与直线
：
相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线
与已知椭圆交于
两点，且
，求直线的方程．
是椭圆的左焦点，椭圆的离心率为.为椭圆的左顶点和上顶点，点在轴上，，的外接圆M恰好与直线：相切．（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线与已知椭圆交于两点，且，求直线的方程．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知圆
，直线
是圆与圆的公共弦
所在直线方程，且圆的圆心在直线
上．
（1）求公共弦的长度；
（2）求圆的方程；
（3）过点
分别作直线，
，交圆于，，
，
四点，且
，求四边形
面积的最大值与最小值．
，直线是圆与圆的公共弦所在直线方程，且圆的圆心在直线上．（1）求公共弦
的长度；（2）求圆
的方程；（3）过点
分别作直线，，交圆于，，，四点，且，求四边形面积的最大值与最小值．
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．
，直线l平行于OQ（O为坐标原点）且与圆C相交于M，N两点，直线QM、QN的斜率分别为kQM、kQN，求证：kQM+kQN为定值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知双曲线：
（
，
）的渐近线方程为
，过的左焦点且垂直于一条渐近线的直线分别交两条渐近线于点，（，在
轴同侧），且
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)探究圆：
上是否存在点
，使得过作双曲线的两条切线，互相垂直，并说明理由．
：（，）的渐近线方程为，过的左焦点且垂直于一条渐近线的直线分别交两条渐近线于点，（，在轴同侧），且．(1)求双曲线
的标准方程；(2)探究圆
：上是否存在点，使得过作双曲线的两条切线，互相垂直，并说明理由．
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【推荐2】已知双曲线：
经过点
，且渐近线方程为
．
(1)求的方程；
(2)过点作轴的垂线，交直线
：
于点，交轴于点．不过点的直线交双曲线于A、B两点，直线
，
的斜率分别为
，
，若
，求
．
：经过点，且渐近线方程为．(1)求
的方程；(2)过点
作轴的垂线，交直线：于点，交轴于点．不过点的直线交双曲线于A、B两点，直线，的斜率分别为，，若，求．
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的一条渐近线方程为
，焦点到渐近线的距离为
.
.两条弦的中点分别为
是否过定点?若不过定点，请说明原因；若过定点，请求出定点坐标.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知双曲线
的离心率
，过点
，
的直线到原点的距离是
.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线
交双曲线于不同的点
，且都在以
为圆心的圆上，求
的值.
的离心率，过点，的直线到原点的距离是.（1）求双曲线
的方程；（2）已知直线
交双曲线于不同的点，且都在以为圆心的圆上，求的值.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的右焦点为
，离心率为2，直线
与双曲线的一条渐近线交于点，且
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设
为双曲线右支上的一个动点，证明：在x轴上存在定点，使得
．
的右焦点为，离心率为2，直线与双曲线的一条渐近线交于点，且．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设
为双曲线右支上的一个动点，证明：在x轴上存在定点，使得．
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，
，离心率为
，
的面积为4．
内的直线
两点，
的面积为
，求
解答题-证明题
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较难
(0.4)
真题
解题方法
【推荐1】已知斜率为1的直线与双曲线：
相交于
两点，且
的中点为
（Ⅰ）求的离心率；
（Ⅱ）设的右顶点为
，右焦点为，
，证明：过
三点的圆与轴相切．
与双曲线：相交于两点，且的中点为（Ⅰ）求
的离心率；（Ⅱ）设
的右顶点为，右焦点为，，证明：过三点的圆与轴相切．
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【推荐2】已知双曲线
的渐近线方程为
的焦距为
，且
.
(1)求的标准方程；
(2)若为上的一点，且为圆
外一点，过作圆的两条切线，（斜率都存在），与交于另一点
与交于另一点，证明：
（i）的斜率之积为定值；
（ii）存在定点，使得
关于点对称.
的渐近线方程为的焦距为，且.(1)求
的标准方程；(2)若
为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线，（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：（i）
的斜率之积为定值；（ii）存在定点
，使得关于点对称.
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，点P满足
，记点P的轨迹为曲线C.斜率为k的直线l过点
成立?如果存在，求出定点M；如果不存在，请说明理由.
