如图，在正三棱柱
中，
为
中点，点
在棱
上，
.
平面
；
(2)求锐二面角
的余弦值.
中，为中点，点在棱上，.
平面；(2)求锐二面角
的余弦值.
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更新时间：2024-05-09 09:46:22
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【推荐1】如图，正方体
长为1，
是
的中点，
是
的中点，
是
的中点
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
．
长为1，是的中点，是的中点，是的中点（1）求证：
；（2）求证：
平面．
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【推荐2】如图，四边形ABCD是矩形，P
平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，求证：四边形BCFE是梯形.
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【推荐3】如图，四棱柱
中，
平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，
，
.
（1）若
，求证：
//平面
；
（2）若
，且三棱锥
的体积为
，求
.
中，平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，，.（1）若
，求证：//平面；（2）若
，且三棱锥的体积为，求.
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【推荐1】如图，已知是圆的直径，且
垂直于圆所在的平面，且
，M是圆周上一点，且
，求二面角
的大小．
是圆的直径，且垂直于圆所在的平面，且，M是圆周上一点，且，求二面角的大小．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
底面
，底面是直角梯形，
，
，
是
上的一点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)如图（1），若
，求证：
平面
；
(3)如图（2），若是的中点，
,求二面角
的余弦值.
中，底面，底面是直角梯形，，，是上的一点.(1)求证：平面
平面；(2)如图（1），若
，求证：平面；(3)如图（2），若
是的中点，,求二面角的余弦值.
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【推荐3】如图所示，已知在三棱柱中，四边形
是边长为4的正方形，点D是线段BC的中点，平面
平面，
，
.
（1）求证：平面ABC.
（2）请问在线段
上是否存在点E，使得
平面？若存在，请说明点E的位置；若不存在，请说明理由.
（3）求二面角
的大小.
中，四边形是边长为4的正方形，点D是线段BC的中点，平面平面，，.（1）求证：
平面ABC.（2）请问在线段
上是否存在点E，使得平面？若存在，请说明点E的位置；若不存在，请说明理由.（3）求二面角
的大小.
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解题方法
【推荐1】如图所示，长方体中，
，点E，F分别为线段
的中点，点G在线段上，且
.
(1)求证：
(2)求直线
所成角的余弦值.
中，，点E，F分别为线段的中点，点G在线段上，且.(1)求证：
(2)求直线
所成角的余弦值.
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【推荐2】如图三棱柱中，
和
是等边三角形.，分别为棱
，
的中点，平面
平面
.
（Ⅰ）若三棱柱的体积为3，求；
（Ⅱ）在线段
上是否存在点，使得
平面
，证明你的结论.
中，和是等边三角形.，分别为棱，的中点，平面平面.（Ⅰ）若三棱柱
的体积为3，求；（Ⅱ）在线段
上是否存在点，使得平面，证明你的结论.
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，
面
的中点，点
、
、
．
；
的大小．
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【推荐1】如图甲是由正方形，等边
和等边
组成的一个平面图形，其中
，将其沿
折起得三棱锥
，如图乙．
（1）求证：平面
平面
；
（2）过棱作平面
交棱于点M，且三棱锥
和
的体积比为1∶2，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
，等边和等边组成的一个平面图形，其中，将其沿折起得三棱锥，如图乙．（1）求证：平面
平面；（2）过棱
作平面交棱于点M，且三棱锥和的体积比为1∶2，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，四棱锥
中，底面为直角梯形，其中
，
，面
⊥面，且
，点
在棱
上．
(1)证明：当
时，直线
平面
；(2)当
时，求二面角
的余弦值．
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中，四边形
均是边长为2的正方形，
为等腰直角三角形，
，且平面
平面
平面
平面
；
与平面
所成锐二面角的余弦值.
