【推荐1】如图所示，多面体中，已知平面是边长为3的正方形，，，到平面的距离为2，求该多面体的体积.

【推荐2】如图所示的几何体，是由棱长为2的正方体截去一个角后所得的几何体．

（1）试画出该几何体的三视图（主视图投影面平行平面，主视方向如图所示）；
（2）若截面是边长为2的正三角形，求该几何体的体积．

【推荐3】某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为.

(1)求这种“笼具”的体积（，结果精确到）；
(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？（，结果精确到1元）

【推荐1】如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,且,,分别为的中点.
(1)证明: ；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

【推荐2】已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，且，，.

（Ⅰ）若是与的交点，求证：平面；
（Ⅱ）若点是的中点，求异面直线与所成角的余弦值.

【推荐3】如图，已知正方体的棱长为2，分别是、的中点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

【推荐1】四棱锥中，底面为正方形，平面，，、分别为、的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

【推荐2】直三棱柱中，，，分别为，的中点，.

求证：（1）平面；
（2）.

【推荐3】如图，已知四边形是平行四边形，点是平面外一点，是的中点，在上取一点，过和作平面交平面于.
(1)求证：平面
(2)求证：.

【推荐1】如图，，均为的直径，所在的平面，.求证：

（1）；
（2）直线平面.

【推荐2】如图1，在矩形中，点E在边上，，将沿进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面平面，如图2.

(1)若点F在棱上，且平面，求；
(2)若，求点A到平面的距离，

【推荐3】如图所示，底面为正方形的四棱锥中，，，，与相交于点O，E为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)上是否存在点F，使平面平面．若存在，请指出并给予证明；若不存在，请说明理由．