已知椭圆E：
的离心率e＝
，左、右焦点分别为
，点P
，点
在线段
的中垂线上.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设l1，l2是过点G（
，0）且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，l2交E于C，D两点，求l1的斜率k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N，试问直线MN是否恒过定点?若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.
的离心率e＝，左、右焦点分别为，点P，点在线段的中垂线上.（1）求椭圆E的方程；
（2）设l1，l2是过点G（
，0）且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，l2交E于C，D两点，求l1的斜率k的取值范围；（3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N，试问直线MN是否恒过定点?若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.
11-12高三上·河南洛阳·期末 查看更多[1]
（已下线）2011届河南省洛阳市高三上学期期末考试理科数学
更新时间：2016-11-30 21:03:04
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的中心在坐标原点，两焦点在
轴上，离心率为
，点
在上，且
的周长为6．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线
交椭圆于两点
，求
面积的取值范围．
的中心在坐标原点，两焦点在轴上，离心率为，点在上，且的周长为6．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线交椭圆于两点，求面积的取值范围．
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【推荐2】已知椭圆
(
)的离心率为，x轴被曲线
截得的线段长度等于
的短轴长.已知
与
轴的交点为
，过坐标原点
的直线与相交于点，直线
分别与相交于点
.
(1)求、的方程；
(2)求证：
；
(3)记△
,△
的面积分别为
，若
，求
的取值范围.
()的离心率为，x轴被曲线截得的线段长度等于的短轴长.已知与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点.(1)求
、的方程；(2)求证：
；(3)记△
,△的面积分别为，若，求的取值范围.
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的离心率是
,点
在椭圆上,设点
分别是椭圆的右顶点和上顶点,过点
、
.
的斜率是否为定值？若是求出该定值,若不是,说明理由；
、
的面积分别为
和
,求
的取值范围.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在圆
上取一点，过点作轴的垂线段
，
为垂足，当点在圆上运动时，设线段中点的轨迹为
.
（1）求的方程；
（2）试问在上是否存在两点
关于直线
对称，且以
为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
上取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，设线段中点的轨迹为.（1）求
的方程；（2）试问在
上是否存在两点关于直线对称，且以为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】椭圆
的右焦点为
，且短轴长为
，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点
为椭圆与轴正半轴的交点，是否存在直线，使得交椭圆于
两点，且恰是
的垂心？若存在，求的方程；若不存在，说明理由.
的右焦点为，且短轴长为，离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设点
为椭圆与轴正半轴的交点，是否存在直线，使得交椭圆于两点，且恰是的垂心？若存在，求的方程；若不存在，说明理由.
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，直线
交椭圆
（
）的直线交椭圆
两点，线段
的中点为
的关系式；
的面积是
面积的6倍？若存在，求出
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】椭圆
的离心率为，上、下顶点与一个焦点围成的三角形的面积为
．
(1)求椭圆C的方程：
(2)过点
作椭圆的两条切线，切点分别为，
，求证：直线
过定点．
的离心率为，上、下顶点与一个焦点围成的三角形的面积为．(1)求椭圆C的方程：
(2)过点
作椭圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线过定点．
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【推荐2】已知椭圆：
（）的左、右顶点分别为
，，为坐标原点，直线：
与的两个交点和，构成一个面积为
的菱形.
(1)求的方程；
(2)圆过，，交于点，，直线
，
分别交于另一点，
.
①求
的值；
②证明：直线
过定点.
：（）的左、右顶点分别为，，为坐标原点，直线：与的两个交点和，构成一个面积为的菱形.(1)求
的方程；(2)圆
过，，交于点，，直线，分别交于另一点，.①求
的值；②证明：直线
过定点.
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，
，
交椭圆于A，B两点，若△
周长的最小值为
，面积的最大值为1．
交椭圆E于M，N两点，
且
的面积为
与
的距离均相等，求证：直线
恒过一定点，并求出该定点的坐标．
