如图，已知四棱锥
，底面
为菱形，
平面,
，
是
的中点．
（1）判定
与
是否垂直，并说明理由.
（2）设
，若
为上的动点，若
面积的最小值为
，求四棱锥的体积.
，底面为菱形，平面,，是的中点．（1）判定
与是否垂直，并说明理由.（2）设
，若为上的动点，若面积的最小值为，求四棱锥的体积.
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（已下线）2011届福建厦门双十中学高三考前热身训练文数试卷
更新时间：2016-11-30 21:46:09
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【推荐1】如图，已知正方形
的边长为
，
为两条对角线的交点，如图所示，将
沿BD所在的直线折起，使得点E移至点C，满足
．
（1）求四面体的体积
；
（2）请计算：
①直线与
所成角的大小；
②直线与平面
所成的角的正弦．
的边长为，为两条对角线的交点，如图所示，将沿BD所在的直线折起，使得点E移至点C，满足． （1）求四面体
的体积；（2）请计算：
①直线
与所成角的大小；②直线
与平面所成的角的正弦．
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【推荐2】如图所示，在多面体
中，四边形
，
，均为边长为
的正方形，为
的中点，过
的平面交
于点
．
(1)证明：
．
(2)求平面
与平面成角的余弦值．
(3)直接写出三棱锥
的体积．
中，四边形，，均为边长为的正方形，为的中点，过的平面交于点．(1)证明：
．(2)求平面
与平面成角的余弦值．(3)直接写出三棱锥
的体积．
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中，
分别是
的中点，点P在线段
上运动.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，
，
，
°．
(1)设P在平面ABCD内的射影为Q，证明：
；
(2)若
，求直线PC与平面PAD所成角的正弦值．
中，底面ABCD为菱形，，，°．(1)设P在平面ABCD内的射影为Q，证明：
；(2)若
，求直线PC与平面PAD所成角的正弦值．
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【推荐2】如图甲，在直角三角形ABC中，已知
，D，E分别是AB，AC的中点．将△ADE沿DE折起，使点A到达点
的位置，且平面
平面DBCE，连接
，得到如图乙所示的四棱锥
，M为线段
上一点．
(1)证明：
平面DBCE；
(2)过B，C，M三点的平面与线段
相交于点N，直线EM与BC所成角的大小为
，求三棱锥
的体积．
，D，E分别是AB，AC的中点．将△ADE沿DE折起，使点A到达点的位置，且平面平面DBCE，连接，得到如图乙所示的四棱锥，M为线段上一点． (1)证明：
平面DBCE；(2)过B，C，M三点的平面与线段
相交于点N，直线EM与BC所成角的大小为，求三棱锥的体积．
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【推荐3】直三棱柱
中，点
为棱
的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)判断是否存在经过的平面
满足
，并说明理由．
中，点为棱的中点，，．(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)判断是否存在经过
的平面满足，并说明理由．
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