【推荐1】已知，求函数（）的最小值.

【推荐2】为净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒个单位的净化剂，空气中该净化剂释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的函数关系式近似为，其中，若多次喷洒，则某一时刻空气中净化剂浓度为每次喷洒的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用.
(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间约达几小时？
(2)若第一次喷洒4个单位的净化剂，6小时后再喷洒2个单位的净化剂，问能否使接下来的4个小时内起到持续净化空气的作用？请说明理由.

【推荐3】给定函数、，定义为、的较小值函数．
（1）证明：；
（2）若，，求的最小正周期；
（3）若，，，，，证明：是周期函数的充要条件是为有理数．

【推荐1】已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是．给定函数及其图象的对称中心为．
(1)求c的值；
(2)判断在区间上的单调性并用定义法证明；
(3)已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数m的取值范围．

【推荐2】已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合，且，求实数的取值范围．

【推荐3】某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为150万元，每生产x万件，需另投入成本为万元．当年产量不足60万件时，万元；当年产量不小于60万件时，万元．通过市场分析，若每件售价为400元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润=销售收入－总成本）
(1)写出年利润L万元关于年产量x万件的函数解析式；
(2)年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．

【推荐1】设函数．
（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；
（2）当时，设函数若函数有6个零点，求a的取值范围

【推荐2】已知函数，函数有两个零点分别是和.
（1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
（2）记，若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

【推荐3】已知，二次函数的图象经过点，且对称轴为，两个零点之积为．
(1)求实数a，b的值；
(2)若关于x的方程有两个不相等的大于0且小于2的实数根，求实数k的取值范围．