【推荐1】若函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值，并证明函数的单调性；
(2)若存在实数使得不等式能成立，求实数的取值范围.

【推荐2】设函数的定义域为，对任意都有，并且当时，．
（1）判断在上的单调性并证明；
（2）若，解不等式．

【推荐3】定义在上的函数满足：对任意实数、，总有，且当时，.
（1）判断的单调性；
（2）设，，若，试确定的取值范围.

【推荐1】设a＞0，f（x）=+（e为常数，e=2.71828…）在R上满足f（x）=f（-x）．
（1）求a的值；
（2）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值．

【推荐2】已知函数，．
（1）说明这两个函数图象间的关系；
（2）列表、描点，用虚线作出函数的大致图象，然后利用（1）中的结论，在同一坐标系中，用实线作出函数的大致图象；
（3）由所作函数的大致图象判断函数的奇偶性，写出它的单调区间以及在区间上的最大值或最小值．

【推荐1】已知向量，，，及实数，，且，，，若，，且．
（1）求关于的函数关系式及定义域；
（2）求函数的最大值与最小值．

【推荐2】已知函数
（Ⅰ）求的解析式
（Ⅱ）当时，求的值域

【推荐3】设函数，且.
(1)求实数的值及函数的定义域；
(2)求函数在区间上的最小值.

【推荐1】已知，且，且，函数.
（1）设，，若是奇函数，求的值；
（2）设，，判断函数在上的单调性并加以证明；
（3）设，，，函数的图象是否关于某垂直于轴的直线对称？如果是，求出该对称轴，如果不是，请说明理由.

【推荐3】函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
(1)求函数图象的对称中心；
(2)根据第（1）问的结论，求 的值；
(3)类比上述推广结论，写出“函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.