【推荐1】已知双曲线T：过点，椭圆C：的离心率为．直线l过右焦点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段的中点为M．
(1)求双曲线T和椭圆C的方程；
(2)证明：直线的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段与椭圆C交于点P，若四边形为平行四边形，求此时直线l的斜率．

【推荐2】已知椭圆：的离心率为，是上一点.
(1)求的方程.
(2)设，分别为椭圆的左、右顶点，过点作斜率不为0的直线，与交于，两点，直线与直线交于点，记的斜率为，的斜率为.证明：①为定值；②点在定直线上.

【推荐3】设椭圆：的一个顶点为，离心率为，为椭圆的右焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过且斜率为的直线与椭圆交于，两点，若满足，求的值；
(3)过点的直线与椭圆交于，两点，过点，分别作直线：的垂线（点，在直线的两侧）．垂足分别为，，记，，的面积分别为，，，试问：是否存在常数，使得，，总成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且抛物线的准线与椭圆相交的弦长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设两条不同的直线与直线交于点，且倾斜角之和为，直线交椭圆于点、，直线交椭圆于点、，求的取值范围．

【推荐2】已知椭圆：的左、右顶点分别为，，圆上有一动点，在轴上方，点，直线交椭圆于点，连接，.

（1）若，求的面积；
（2）设直线，的斜率存在且分别为，，若，求的取值范围.

【推荐3】已知椭圆，若在，，，四个点中有3个在上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点与点是椭圆上关于原点对称的两个点，且，求的取值范围．