【推荐1】在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.双曲函数的定义域是实数集，其自变量的值叫做双曲角，双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程.
(1)计算的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：______，并加以证明；
(3)若对任意，关于的方程有解，求实数的取值范围.

【推荐2】设函数，.
(1)求函数的值域；
(2)设函数，若对，，，求实数a取值范围.

【推荐3】已知．

（1）求的值域．

（2）若对任意和都成立，求的取值范围．

【推荐1】已知函数
当时，求函数的定义域；
若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数（且）．
(1)求的定义域；
(2)若当时，函数在有且只有一个零点，求实数b的范围；
(3)是否存在实数a，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知函数满足方程有两相等实根，求在上的最小值.

【推荐1】（2012年苏州B17）已知函数．
（1）当关于x的不等式f(x)  0的解集为（1，3）时，求实数a，b的值；
（2）若对任意实数a，不等式f(2)  0恒成立，求实数b的取值范围；
（3）设b为常数，求关于a的不等式f(1)  0的解集．

【推荐2】已知不等式的解集为
(1)若，求的值；
(2)若，且不等式有且仅有9个整数解，求的取值范围；
(3)若解关于的不等式：．

【推荐3】已知函数，，且关于的不等式的解集为，设.
（1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
（2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数，，
(1)若对任意的，总存在，使得，求a的取值范围；
(2)设，记为函数在上的最大值，求的最小值.

【推荐2】已知二次函数
（1）若在的最大值为，求的值；
（2）若对任意实数，总存在，使得．求的取值范围．

【推荐3】已知定义在上的奇函数满足，且在上是增函数；
定义行列式； 函数 (其中)．
(1)证明: 函数在上也是增函数；
(2)若函数的最大值为4，求的值；
(3)若记集合恒有，恒有，求．