如图所示，正方体
的棱长为1，
分别是棱
，
的中点，过直线
的平面分别与棱
、
分别交于
两点，设
，
，给出以下四个结论：
①平面
平面
；
②直线
∥平面始终成立；
③四边形周长
，是单调函数；
④四棱锥
的体积
为常数；
以上结论正确的是___________ ．
的棱长为1，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、分别交于两点，设，，给出以下四个结论：①平面
平面；②直线
∥平面始终成立；③四边形
周长，是单调函数；④四棱锥
的体积为常数；以上结论正确的是
更新时间：2015-08-27 15:14:35
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【推荐1】已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，
是球的直径，若平面
平面
，
，
，三棱锥的体积为
，则球的表面积为__________ ．
的所有顶点都在球的球面上，是球的直径，若平面平面，，，三棱锥的体积为，则球的表面积为
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【推荐2】在三棱锥
中，
两两互相垂直，
，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的内切球半径为_____________________ .
中，两两互相垂直，，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的内切球半径为
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解题方法
【推荐1】已知四边形
为矩形，
，E为
的中点，将
沿
折起，连接
，
，得到四棱锥
，M为的中点，
与平面所成角为
，在翻折过程中，下列四个命题正确的序号是________ ．
①
平面
；
②三棱锥
的体积最大值为
；
③点M的轨迹是圆的一部分，且
；
④一定存在某个位置，使
；
为矩形，，E为的中点，将沿折起，连接，，得到四棱锥，M为的中点，与平面所成角为，在翻折过程中，下列四个命题正确的序号是①
平面；②三棱锥
的体积最大值为；③点M的轨迹是圆的一部分，且
；④一定存在某个位置，使
；
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解题方法
【推荐2】如图，在棱长为1的正方体
中，点M为线段
上的动点，下列四个结论：
①存在点M，使得
平面
；
②存在点M，使得直线
与直线
所成的角为
；
③存在点M，使得三棱锥
的体积为
；
④存在点M，使得
，其中为二面角
的大小，
为直线
与直线所成的角.
则上述结论正确的有____________ .（填上正确结论的序号）
中，点M为线段上的动点，下列四个结论：①存在点M，使得
平面；②存在点M，使得直线
与直线所成的角为；③存在点M，使得三棱锥
的体积为；④存在点M，使得
，其中为二面角的大小，为直线与直线所成的角.则上述结论正确的有
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.将
沿AC折到PAC的位置，连接PD得三棱锥
.
，则
或3；
平面PAC，则
；
平面PAB；
时，三棱锥
.
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【推荐1】在棱长为1的正方体
中，点
是对角线
上的动点（点与
不重合），则下列结论正确的是__________
①存在点，使得平面
平面
；
②存在点，使得平面
平面
；
③
的面积可能等于
；
④若
分别是
在平面
与平面
的正投影的面积，则存在点，使得
中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下列结论正确的是①存在点
，使得平面平面；②存在点
，使得平面平面；③
的面积可能等于；④若
分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得
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解题方法
【推荐2】在棱长为
的正方体
中，过对角线的一个平面交
于
，交
于
，得四边形
，给出下列结论：
①四边形有可能为梯形；
②四边形有可能为菱形；
③四边形在底面内的投影一定是正方形；
④四边形有可能垂直于平面
；
⑤四边形面积的最小值为
.
其中正确结论的序号是_____________
的正方体中，过对角线的一个平面交于，交于，得四边形，给出下列结论：①四边形
有可能为梯形；②四边形
有可能为菱形；③四边形
在底面内的投影一定是正方形；④四边形
有可能垂直于平面；⑤四边形
面积的最小值为.其中正确结论的序号是
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、
、
都是所在棱的中点.则在原正方体中：①
与
异面；②
；③平面
平面
；④
与平面
形成的线面角的正弦值是
；⑤二面角
的余弦值为
.其中真命题的序号是
