【推荐1】某运动产品公司生产了一款足球，按行业标准这款足球产品可分为一级正品､二级正品､次品共三个等级.根据该公司测算：生产出一个一级正品可获利100元，一个二级正品可获利50元，一个次品亏损80元.该运动产品公司试生产这款足球产品2000个，并统计了这些产品的等级，如下表：

等级	一级正品	二级正品	次品
频数	1000	800	200

(1)求这2000个产品的平均利润是多少；
(2)该运动产品公司为了解人们对这款足球产品的满意度，随机调查了100名男性和100名女性，每位对这款足球产品给出满意或不满意的评价，得到下面的列联表：

	满意	不满意	总计
男性	32	68	100
女性	61	39	100
总计	93	107	200

问：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为男性和女性对这款足球产品的评价有差异？
附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐2】某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：

消费次第	第次	第次	第次	第次	次
收费比例

该公司从注册的会员中, 随机抽取了位进行统计, 得到统计数据如下:

消费次第	第次	第次	第次	第次	第次
频数

假设汽车美容一次, 公司成本为元, 根据所给数据, 解答下列问题:
（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
（2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润；
（3）设该公司从至少消费两次, 求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出人, 再从这人中抽出人发放纪念品, 求抽出人中恰有人消费两次的概率．

【推荐1】某超市有甲、乙两家分店，为调查疫情期间两家分店的销售情况，现随机抽查了上个年度两家店20天的日销售额（单位：万元），分别得到甲、乙两家分店日销售额的频率分布直方图如下：

(1)比较甲乙两店日销售额的平均数的大小（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：
(2)若规定分店一年（按360天计算）中日销售额不低于55万的天数不少于120天为运转良好，请结合上图，分析甲店上个年度运转是否良好？
(3)如果你是投资决策者，你更愿意在哪家店投资，请你根据所学的统计知识，说明你的理由．（不需要计算，只需要说清楚理由）

【推荐2】在一次53.5公里的自行车个人赛中，25名参赛选手的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示.

(1)现将参赛选手按成绩由好到差编为1～25号，再用系统抽样方法从中选取5人.已知选手甲的成绩为85分钟.若甲被选取,求被选取的其余4名选手的成绩的平均数；
(2)若从总体中选取一个样本，使得该样本的平均水平与总体相同，且样本的方差不大于7，则称选取的样本具有集中代表性.试从总体（25名参赛选手的成绩）选取一个具有集中代表性且样本容量为5的样本，并求该样本的方差.

【推荐3】新能源汽车绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，某充电站6天使用充电桩的用户数据如下表，用两种模型①；②分别进行拟合，得到相应的回归方程分别为，，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值（残差值＝真实值－预测值）．

日期x（天）	1	2	3	4	5	6
用户y（人）	13	22	43	45	55	68
模型①的残差值						0.4
模型②的残差值	0.3		4.3			3.8

参考数据：，，，．
(1)若残差值的绝对值之和越小，则模型拟合效果越好．根据表中数据，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；
(2)若残差绝对值大于3的数据认为是异常数据，需要剔除，剔除异常数据后，重新求出（1）中所选模型的回归方程（参考公式：，）．

【推荐1】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82   81   79   78   95   88   93   84     乙：92   95   80   75   83   80   90   85
(1)现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由；
(2)若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望．

【推荐2】如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．

（1）求3月1日到14日空气质量指数的中位数；
（2）求此人到达当日空气重度污染的概率；
（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

【推荐3】客家文化是指客家人共同创造的物质文化与精神文化的总和，包括客家方言、客家民俗、客家民居、客家山歌、客家艺术、客家人物、客家山水、客家诗文、客家历史、客家饮食、海内外客家分布等多方面.石城，是客家先民迁徙的重要中转站、客家民系的重要发源地、中华客家文化的重要发祥地，素有客家摇篮之美称.为弘扬和发展客家文化，石城县开展了丰富多彩的客家文化活动，引起了广大中学生对于客家文化的极大兴趣，某校从甲、乙两个班级所有学生中分别随机抽取8名，对他们的客家文化知识了解程度进行评分调查（满分100分），被抽取的学生的评分结果如下茎叶图所示：

(1)分别计算甲、乙两个班级被抽取的8名学生得分的平均值和方差，并估计两个班级学生对客家文化知识了解的整体水平差异；
(2)若从得分不低于85分的学生中随机抽取2人参观客家文化摄影展，求这两名学生均来自乙班级的概率.