【推荐1】对于函数：
(Ⅰ)　是否存在实数使函数为奇函数？
（Ⅱ）　探究函数的单调性（不用证明），并求出函数的值域．

【推荐2】已知函数.
(1)证明：函数在 上单调递减；
(2)求函数在上的最值．

【推荐3】设函数(且)是定义在上的奇函数.
（1）若，求使不等式对恒成立的实数的取值范围；
（2）设函数的图像过点，函数.若对于任意的，都有，求的最小值.

【推荐1】已知函数f（x） ＝x2 +2ax＋ a+2，x₁，x₂是方程f（x）=0的两根，分别根据下列条件求实数a的取值范围 .

(1)x₁，x₂都小于2
(2)x₁ <2＜x₂
(3)两根都在[-2，-1] 之间 .

【推荐2】 已知函数，．
（1） 求的最小值（用表示）；
（2） 关于的方程有解，求实数的取值范围．

【推荐3】若函数满足：在区间内有且仅有一个实数，使得成立，则称函数具有性质M．
判断函数是否具有性质M，说明理由；
若函数具有性质M，求实数a的取值范围；
若函数具有性质M，求实数m的取值范围．

【推荐1】对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“局部奇函数”．
(1)已知函数，试判断函数是否为“局部奇函数”，并说明理由；
(2)函数为定义在上的“局部奇函数”，试求实数的取值范围；
(3)是否存在实数，使得函数是定义在上的“局部奇函数”，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐2】对于函数，如果存在实数，使得，那么称为的生成函数．
(1)下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由．
第一组：
第二组：；
(2)设，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围；
(3)设，取，生成函数的图像的最低点坐标为．若对于任意正实数且，试问是否存在最大的常数，使得恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】设是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是函数的一个“不动点”，也称在区间上存在不动点.
（1）已知，若对于任意实数，函数恒有两个不相等的不动点，求实数的取值范围；
（2）已知，若在区间上存在不动点，求实数的取值范围.