甲、乙两家快递公司，其快递员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪， 40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元．假设同一公司快递员一天的送快递单数相同，现从两家公司各随机抽取一名快递员，并分别记录其100天的送快递单数，得到如下频数表：
甲公司快递员送快递单数频数表
乙公司快递员送快递单数频数表
若将频率视为概率，回答以下问题：
（1）记乙公司快递员日工资为
(单位：元), 求的分布列和数学期望；
（2）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘快递员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.
甲公司快递员送快递单数频数表
快递单数 |
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天数 |
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快递单数 |
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天数 |
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（1）记乙公司快递员日工资为
(单位：元), 求的分布列和数学期望； （2）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘快递员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.
更新时间：2016-12-04 10:26:05
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【推荐1】从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：
甲：7，8，6，9，6，5，9，9，7，4.
乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
（1）分别计算甲、乙两人射击命中环数的极差、众数和中位数；
（2）分别计算甲、乙两人射击命中环数的平均数、方差、标准差；
（3）比较两人的成绩，然后决定选择哪一个人参赛.
甲：7，8，6，9，6，5，9，9，7，4.
乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
（1）分别计算甲、乙两人射击命中环数的极差、众数和中位数；
（2）分别计算甲、乙两人射击命中环数的平均数、方差、标准差；
（3）比较两人的成绩，然后决定选择哪一个人参赛.
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【推荐2】我国武汉在2019年的12月份开始出现不明原因的肺炎，在2020年的2月份命名为新型冠状病毒肺炎，新型冠状病毒传染性较强.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下表格：
（1）求这200名患者的潜伏期的样本平均数
；
（2）该新冠病毒的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述200名患者中抽取40人得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；
（3）以（2）中40名患者的潜伏期≤6天的频率代替该地区1名患者的潜伏期≤6天的概率，每名患者的潜伏期是否≤6天相互独立，从这40名患者中按潜伏期时间分层抽样抽出5人，再从这5人中随机挑选出2人，求至少有1人是潜伏期大于6天的概率.
附：
，其中
| 潜伏期 (单位：天) |  |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 17 | 41 | 62 | 50 | 26 | 3 | 1 |
；（2）该新冠病毒的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述200名患者中抽取40人得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；
| 潜伏期≤6天 | 潜伏期>6天 | 总计 | |
| 50岁以上(含50岁) | 20 | ||
| 50岁以下 | 9 | ||
| 总计 | 40 |
附：
 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，其中
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【推荐3】已知某保险公司的某险种的基本保费为
（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
随机调查了该险种的
名续保人在一年内的出险情况，得到下表：
该保险公司这种保险的赔付规定如下：
将所抽样本的频率视为概率.
（1）求本年度续保人保费的平均值的估计值；
（2）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险
次，则可获得赔付
元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；
（3）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午
之间上门签合同，因为续保人临时有事，外出的时间在上午
之间，请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少？
（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：| 上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | ≥4 |
| 保费（元） |  | |  |  |  |
随机调查了该险种的
名续保人在一年内的出险情况，得到下表：| 出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | ≥4 |
| 频数 | 280 | 80 | 24 | 12 | 4 |
该保险公司这种保险的赔付规定如下：
| 出险序次 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次及以上 |
| 赔付金额（元） | | | |  |  |
将所抽样本的频率视为概率.
（1）求本年度续保人保费的平均值的估计值；
（2）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险
次，则可获得赔付元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；（3）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午
之间上门签合同，因为续保人临时有事，外出的时间在上午之间，请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少？
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【推荐1】为调查A，B两种同类药物在临床应用中的疗效，药品监管部门收集了只服用药物A和只服用药物B的患者的康复时间，经整理得到如下数据：
假设用频率估计概率，且只服用药物A和只服用药物B的患者是否康复相互独立．
(1)若一名患者只服用药物A治疗，估计此人能在14天内康复的概率；
(2)从样本中只服用药物A和只服用药物B的患者中各随机抽取1人，以X表示这2人中能在7天内康复的人数，求X的分布列和数学期望：
(3)从只服用药物A的患者中随机抽取100人，用“
”表示这100人中恰有k人在14天内未康复的概率，其中
．当最大时，写出k的值．（只需写出结论）
| 康复时间 | 只服用药物A | 只服用药物B |
| 7天内康复 | 360人 | 160人 |
| 8至14天康复 | 228人 | 200人 |
| 14天内未康复 | 12人 | 40人 |
(1)若一名患者只服用药物A治疗，估计此人能在14天内康复的概率；
(2)从样本中只服用药物A和只服用药物B的患者中各随机抽取1人，以X表示这2人中能在7天内康复的人数，求X的分布列和数学期望：
(3)从只服用药物A的患者中随机抽取100人，用“
”表示这100人中恰有k人在14天内未康复的概率，其中．当最大时，写出k的值．（只需写出结论）
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【推荐2】第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项，为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，被调查的男女生人数均为100，其中对冬季奥运会项目了解比较全面的学生中男生人数是女生人数的2倍．将频率视为概率，从被调查的男生和女生中各选1人，2人都对冬季奥运会项目了解不够全面的概率为
．
(1)求对冬季奥运会项目了解比较全面的学生人数；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取3人，记其中对冬季奥运会项目了解比较全面的人数为X，求X的分布列与数学期望．
．(1)求对冬季奥运会项目了解比较全面的学生人数；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取3人，记其中对冬季奥运会项目了解比较全面的人数为X，求X的分布列与数学期望．
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【推荐3】某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竟答活动，根据答题得分情况评选出一二三等奖若干，为了解不同性别学生的获奖情况，从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生，获奖情况统计结果如下：
假设所有学生的获奖情况相互独立．
(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率；
(2)用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1名，从该地区高一女生中随机抽取1名，以X表示这2名学生中获奖的人数，求X的分布列和数学期望
；
(3)用频率估计概率，从该地区高一学生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为
；从该地区高一男生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为
；从该地区高一女生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为
，试比较与
的大小．（结论不要求证明）
性别 | 人数 | 获奖人数 | ||
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
男生 | 200 | 10 | 15 | 15 |
女生 | 300 | 25 | 25 | 40 |
(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率；
(2)用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1名，从该地区高一女生中随机抽取1名，以X表示这2名学生中获奖的人数，求X的分布列和数学期望
；(3)用频率估计概率，从该地区高一学生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为
；从该地区高一男生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为；从该地区高一女生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为，试比较与的大小．（结论不要求证明）
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【推荐1】“动态清零”是目前我国在新冠肺炎疫情防控中坚持的一个基本原则和目标.“动态清零”就是当出现本土疫情时，政府各部门迅速行动，“发现一起、扑灭一起”，快速切断传播链，保持住社会面无病例的目标.核酸检测是“动态清零”中较为重要的一环，进行核酸检测时，我们将受检者分组，将同一组人员的呼吸道标本混合在一起检验.若检验结果为阴性，则该组人员检测结果全为阴性；若检验出阳性，则要对该组人员逐个进行检验；这样可以大大减少检验工作量.某社区出现确诊病例，防疫部门决定对社区2000人进行核酸检测.假设随机抽一人核酸检测阳性的概率为0.003.
(1)为了熟悉检验流程，先对5人进行逐个检验，求5人中至少有1人检测结果为阳性的概率；
(2)现有两种分组方式：方案一：10人一组，方案二：20人一组.请你从检测总次数的期望值选择一种方案，并说明理由.（
）
(1)为了熟悉检验流程，先对5人进行逐个检验，求5人中至少有1人检测结果为阳性的概率；
(2)现有两种分组方式：方案一：10人一组，方案二：20人一组.请你从检测总次数的期望值选择一种方案，并说明理由.（
）
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【推荐2】某中学经过选拔的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有不优秀和优秀两个等次，若考核为不优秀，则授予0分加分资格；若考核优秀，授予20分加分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为
、
、，他们考核所得的等次相互独立．
(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学考核都为优秀的概率；
(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得加分之和为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望
．
、、，他们考核所得的等次相互独立．(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学考核都为优秀的概率；
(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得加分之和为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望
．
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解答题-应用题
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解题方法
【推荐1】为了丰富学生的课余生活，高三年级举行乒乓球比赛，选手每赢一局就会获得一个纪念品，小明和小华进行比赛，小明每局获胜的概率均为，不存在平局，两人约定先胜4局者赢得比赛.
(1)求比赛5局小明获胜的概率；
(2)若在前3局中小明胜两局，小华胜一局，记比赛结束时，小明获得的纪念品的个数为随机变量，求的分布列和数学期望
.
，不存在平局，两人约定先胜4局者赢得比赛.(1)求比赛5局小明获胜的概率；
(2)若在前3局中小明胜两局，小华胜一局，记比赛结束时，小明获得的纪念品的个数为随机变量
，求的分布列和数学期望.
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【推荐2】一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片．
（I）若从盒子中有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；
（II）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望.
（I）若从盒子中有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；
（II）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望.
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【推荐3】《流浪地球》是由刘慈欣的科幻小说改编的电影，在2019年春节档上影，该片上影标志着中国电影科幻元年的到来；为了振救地球，延续百代子孙生存的希望，无数的人前仆后继，奋不顾身的精神激荡人心，催人奋进．某网络调查机构调查了大量观众的评分，得到如下统计表：
（1）求观众评分的平均数？
（2）视频率为概率，若在评分大于等于8分的观众中随机地抽取1人，他的评分恰好是10分的概率是多少？
（3）视频率为概率，在评分大于等于8分的观众中随机地抽取4人，用
表示评分为10分的人数，求的分布列及数学期望．
| 评分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 频率 |  |  | | |  |  |  |  |  |  |
（1）求观众评分的平均数？
（2）视频率为概率，若在评分大于等于8分的观众中随机地抽取1人，他的评分恰好是10分的概率是多少？
（3）视频率为概率，在评分大于等于8分的观众中随机地抽取4人，用
表示评分为10分的人数，求的分布列及数学期望．
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