【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，为中点．

(1)证明：平面．
(2)证明：平面．

【推荐2】在梯形中，，于点，，，将沿着折起，使得点到点的位置，.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）为上一点，且，求证：平面.

【推荐3】某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，、、分别是正方形的三边、、的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接、就得到了一个“刍甍”（如图．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角是直二面角，求点到平面的距离．

【推荐1】如图，四棱柱的所有棱长都相等， ，四边形和四边形 为矩形．


（1）证明：底面 ；
（2）若，求二面角 的余弦值．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为菱形，，又底面为的中点．

(1)求证：；
(2)设是的中点，求证：平面．

【推荐3】已知在三棱柱中，底面是正三角形，底面，，，点，分别为侧棱和边的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐1】如图，在三棱锥中，侧面底面，，.

   

(1)求证：；
(2)已知，，，是线段上一点，当时，求二面角的余弦值.

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，平面平面，，，为的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的正切值．

【推荐3】如图1，在平面四边形ABCD中，，，于点E，于点F，且与AB交于点G，，将沿DG折起，使得平面平面BCDG，得到四棱锥，如图2，P，Q分别为CD，AF的中点．

(1)求证：平面ABP；
(2)若，求直线DQ与平面QBP所成角的正弦值．