如图,四棱锥
中,
平面
，
.
（1）在平面
内, 过点
作直线
，使得直线
平面
（保留作图痕迹），并加以证明；
（2）求直线
和平面所成角的正弦值.
中,平面，.（1）在平面
内, 过点作直线，使得直线平面（保留作图痕迹），并加以证明；（2）求直线
和平面所成角的正弦值.
更新时间：2016-12-04 17:44:00
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为.
(1)证明：l⊥平面PDC；
(2)Q为l上的一点，当
时求三棱锥
的体积；
的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为. (1)证明：l⊥平面PDC；
(2)Q为l上的一点，当
时求三棱锥的体积；
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
为
中点，平面
平面
，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)在棱
上是否存在点
，使得平面与平面
夹角的余弦值为
？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
中，为中点，平面平面，，.(1)求证：
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
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中，平面
平面
为正三角形，四边形
．
；
的距离．
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【推荐1】如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA＝BD＝
，AD＝2，PA＝PD＝
，E，F分别是棱AD，PC的中点．
（1）证明：EF∥平面PAB；
（2）若二面角P－AD－B为60°．
①证明：平面PBC⊥平面ABCD；
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．
，AD＝2，PA＝PD＝，E，F分别是棱AD，PC的中点． （1）证明：EF∥平面PAB；
（2）若二面角P－AD－B为60°．
①证明：平面PBC⊥平面ABCD；
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图所示的几何体是由等高的直三棱柱和半个圆柱组合而成，点
为
的中点，
为半个圆柱上底面的直径，且
，
．
为
的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
是线段
上一动点，求直线
与平面所成角的正弦的最大值．
为的中点，为半个圆柱上底面的直径，且，．为的中点．(1)证明：平面
平面；(2)若
是线段上一动点，求直线与平面所成角的正弦的最大值．
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为正方形， 底面，
，E为棱的中点.
（Ⅰ）求证
；
（Ⅱ）求直线
与平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求点A到平面PBD的距离.
中，底面为正方形， 底面，，E为棱的中点.（Ⅰ）求证
； （Ⅱ）求直线
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