如图，在多面体
中，平面
平面
为正三角形，四边形
为菱形，且
．
(1)求证：
∥平面
；
(2)求点B到平面
的距离．
中，平面平面为正三角形，四边形为菱形，且．(1)求证：
∥平面；(2)求点B到平面
的距离．
更新时间：2022-05-19 14:16:03
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解题方法
【推荐1】在直角梯形
中，
，
，
，
，直角梯形绕直角边
旋转一周得到如下图的圆台
，已知平面
平面，点P为
的中点，点Q在线段
上，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求点B到平面
的距离.
中，，，，，直角梯形绕直角边旋转一周得到如下图的圆台，已知平面平面，点P为的中点，点Q在线段上，且.(1)证明：
平面；(2)求点B到平面
的距离.
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【推荐2】如图，在多面体ABCDEFG中，已知ADGC是正方形，
，
，
平面ADGC，M，N分别是AC，BF的中点，且
(1)求证：
平面AFG；
(2)已知
，求三棱锥
的体积．
，，平面ADGC，M，N分别是AC，BF的中点，且(1)求证：
平面AFG；(2)已知
，求三棱锥的体积．
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【推荐3】如图，在直三棱柱
中，
，D为
中点.
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线
与平面所成角的正弦值.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，，D为中点.
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线
与平面所成角的正弦值.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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【推荐1】如图，在几何体
中，四边形
，
为矩形，平面
平面，
平面，
，
，
为棱的中点.
（1）证明：
；
（2）设
与
的交点为
，试问：在线段
上是否存在一点
，使得
平面
.
中，四边形，为矩形，平面平面，平面，，，为棱的中点.（1）证明：
；（2）设
与的交点为，试问：在线段上是否存在一点，使得平面.
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【推荐2】已知三棱锥
的侧棱
，
．且
为靠近的三等分点．
(1)证明：
；
(2)求点到平面
的距离．
的侧棱，．且为靠近的三等分点．(1)证明：
；(2)求点
到平面的距离．
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【推荐3】在三棱锥
中，
平面
，平面
平面
.
(1)证明：
平面；
(2)若
为
的中点，且
，
，求平面
与平面
所成角的锐二面角的余弦值.
中，平面，平面平面.(1)证明：
平面；(2)若
为的中点，且，，求平面与平面所成角的锐二面角的余弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，点E是PD的中点.
(1)求证：PB//平面AEC；
(2)求D到平面AEC的距离.
(1)求证：PB//平面AEC；
(2)求D到平面AEC的距离.
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解题方法
【推荐2】如图，平行四边形中，
，
，
平面，
，，
分别为，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面的距离．
中，，，平面，，，分别为，的中点．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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【推荐2】图①是由矩形和梯形
组成的一个平面图形，其中
，
，点
为
边上一点，且满足
，现将其沿着折起使得平面
平面，如图②．
(1)在图②中，当
时，
（ⅰ）证明：
平面
；
（ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)在图②中，记直线与平面所成角为
，平面
与平面的夹角为
，是否存在
使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
和梯形组成的一个平面图形，其中，，点为边上一点，且满足，现将其沿着折起使得平面平面，如图②． (1)在图②中，当
时，（ⅰ）证明：
平面；（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；(2)在图②中，记直线
与平面所成角为，平面与平面的夹角为，是否存在使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
，侧面
面，
(1)求证：
；
(2)设平面
与平面的交线为
，在上是否存在点，使得平面
和平面
的夹角的余弦值为
？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，底面为直角梯形，，，，侧面面，(1)求证：
；(2)设平面
与平面的交线为，在上是否存在点，使得平面和平面的夹角的余弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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