【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为A，钝角三角形的面积为，斜率为的直线交椭圆C于P，Q两点.当直线经过，A两点时，点到直线的距离为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设O为坐标原点，当直线的纵截距不为零时，试问是否存在实数k，使得
为定值?若存在，求出此时面积的最大值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆C：的右焦点坐标为，且点在C上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线l与C交于M，N两点，P为线段MN的中点，A为C的左顶点，求直线AP的斜率k的取值范围．

【推荐3】如图，已知，是椭圆的左右焦点，为椭圆的上顶点，点在椭圆上，直线与轴的交点为，为坐标原点，且，．

(1)求椭圆的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于两点（异于点），证明：直线过定点，并求该定点的坐标．

【推荐1】已知直线l：与曲线C：（，）交于不同的两点A，B，O为坐标原点.
（1）若，，求证：曲线C是一个圆；
（2）若曲线C过、，是否存在一定点Q，使得为定值？若存在，求出定点Q和定值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆C：（）的离心率，左､右焦点分别为，，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知圆M：的切线l与椭圆相交于A，B两点，那么以为直径的圆是否通过定点？假如是求出定点的坐标；假如不是请说明理由.

【推荐3】在平面直角坐标系中，对于点、直线，我们称为点到直线的方向距离.
（1）设椭圆上的任意一点到直线，的方向距离分别为、，求的取值范围.
（2）设点、到直线的方向距离分别为、，试问是否存在实数，对任意的都有成立？若存在，求出的值；不存在，说明理由.
（3）已知直线和椭圆，设椭圆的两个焦点，到直线的方向距离分别为、满足，且直线与轴的交点为、与轴的交点为，试比较的长与的大小.