【推荐1】如图所示的多面体中，菱形，是矩形，⊥平面，，
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（Ⅰ）异面直线与所成的角余弦值；
（Ⅱ）求证平面⊥平面；
（Ⅲ）在线段取一点，当二面角的大小为60°时，求.

【推荐2】如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．
（1）证明：平面ACD平面；
（2）若，，，试求该简单组合体的体积V．

【推荐3】如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．

(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；
(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA．
①求三棱锥Q−ABP的体积；
②求二面角Q−AP−C的余弦值．

【推荐2】如图，已知矩形ABCD是圆柱O₁O₂的轴截面，N在上底面的圆周O₂上，AC、BD相交于点M；

（1）求证：CN⊥平面ADN；
（2）已知圆锥MO₁和圆锥MO₂的侧面展开图恰好拼成一个半径为2的圆，直线BC与平面CAN所成角的正切值为，求异面直线AB与DN所成角的值．

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为梯形，，若棱，，两两垂直，长度分别为1，2，2，且向量与夹角的余弦值为.

（1）求的长度；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐1】已知正四棱柱中，，．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形，底面，，为的中点，为上一点，且．

（1）证明： 平面；
（2）证明：；
（3）求平面和平面所成二面角的余弦值．

【推荐3】如图1，在直角梯形ABCD中， AD∥BC，，．将△ABD沿BD折起，折起后点A的位置为点P，得到几何体P﹣BCD，如图2所示，且平面PBD⊥平面BCD，

（1）证明：PB⊥平面PCD；
（2）若AD=2，当PC和平面PBD所成角的正切值为时，试判断线段BD上是否存在点E，使二面角D﹣PC﹣E平面角的余弦值为？若存在，请确定其位置；若不存在，请说明理由.