【推荐1】已知二次函数的图象过原点，满足，其导函数的图象经过点.
求函数的解析式；
设函数，若存在，使得对任意，都有，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数（为实数，，）.
（1）当函数的图象过点，且方程有且只有一个根，求的表达式；
（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；
（3）若，当，，，且函数为偶函数时，试判断能否大于？

【推荐3】如图，已知二次函数的图像与轴相交于点，与轴相交于点．
   
(1)若，求函数的解析式；
(2)若函数的二次项系数为1，两点的横坐标之和为，且函数在上的最小值为，求正数的值．

【推荐1】已知函数，.
(1)关于x的方程有且只有正根，求实数a的取值范围；
(2)若对恒成立，求实数a的最小值.

【推荐2】已知函数f（x）＝|1|，实数a、b满足a＜b.

(1)在平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
(2)若函数在区间[a、b]上的值域为[，3]，求a+b的值；
(3)若函数f（x）的定义域是[a，b]，值域是[ma，mb]（m＞0），求实数m的取值范围.

【推荐3】已知函数.
(1)若当时，恒成立，求实数的取值范围；
(2)已知方程的两根满足，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数的图象过点，且对任意实数成立，函数与的图象关于原点对称．
（1）求与的解析式．
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围．

【推荐2】已知.
(1)若在区间上不单调，求实数a的取值范围；
(2)若在区间上的最大值为M，最小值为N，且的最小值为1，求实数a的值；
(3)若对恒成立，求实数a的取值范围.

【推荐3】某市地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车后将给市民带来很大的便利．已知地铁7号线通车后，列车的发车时间间隔单位：分钟满足，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔t相关，当时，地铁为满载状态，载客量为500人；当时，载客量会减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记地铁的载客量为．
(1)求的表达式，并求发车时间间隔为5分钟时列车的载客量；
(2)若该线路每分钟的净收益为元问：当列车发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？