某市举行的“国际马拉松赛”，举办单位在活动推介晚会上进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖盒中装有6个大小相同的小球，分别印有“快乐马拉松”和“美丽绿城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球（取出后不再放回），若抽到的两个球都印有“快乐马拉松”标志即可获奖．并停止取球；否则继续抽取，第一次取球就抽中获一等奖，第二次取球抽中获二等奖，第三次取球抽中获三等奖，没有抽中不获奖．活动开始后，一位参赛者问：“盒中有几个印有‘快乐马拉松’的小球？”主持人说：“我只知道第一次从盒中同时抽两球，不都是‘美丽绿城行’标志的概率是
.
(1)求盒中印有“快乐马拉松”小球的个数；
(2)若用
表示这位参加者抽取的次数，求的分布列及期望.
.(1)求盒中印有“快乐马拉松”小球的个数；
(2)若用
表示这位参加者抽取的次数，求的分布列及期望.
更新时间：2017-03-26 19:53:23
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【推荐1】袋中有大小完全相同的7个白球，3个黑球，甲、乙两人分别从中随机地连续抽取3次，每次抽取1个球．
（1）若甲是无放回地抽取，求甲至多抽到一个黑球的概率；
（2）若乙是有放回地抽取，且规定抽到白球得10分，抽到黑球得20分，求乙总得分
的分布列和数学期望．
（1）若甲是无放回地抽取，求甲至多抽到一个黑球的概率；
（2）若乙是有放回地抽取，且规定抽到白球得10分，抽到黑球得20分，求乙总得分
的分布列和数学期望．
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【推荐2】某公司年会有幸运抽奖环节，一个箱子里有相同的十个乒乓球，球上分别标0，1，2，…，9这十个自然数，每位员工有放回 的依次取出三个球.规定：每次取出的球所标数字不小于后面取出的球所标数字即中奖.中奖奖项：三个数字全部相同中一等奖，奖励10000元现金；三个数字中有两个数字相同中二等奖，奖励5000元现金；三个数字各不相同中三等奖，奖励2000元现金；其它不中奖，没有奖金.
（1）求员工A中二等奖的概率；
（2）设员工A中奖奖金为X，求X的分布列；
（3）员工B是优秀员工，有两次抽奖机会，求员工B中奖奖金的期望.
（1）求员工A中二等奖的概率；
（2）设员工A中奖奖金为X，求X的分布列；
（3）员工B是优秀员工，有两次抽奖机会，求员工B中奖奖金的期望.
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【推荐1】如图，以边长为4的正方形
的中心为原点，构建一个平面直角坐标系．现做如下试验：连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，将骰子朝上的点数作为平面直角坐标系中点
的坐标（第一次的点数作为横坐标，第二次的点数作为纵坐标）．
(1)（i）请用列表的方法，表示出点的坐标的所有可能的结果；
（ii）求点在正方形中（含正方形内部和边界）的概率．
(2)试将正方形平移整数个单位长度，问是否存在一种平移，使得点在正方形中的概率为
？若存在，写出平移方式；若不存在，请说明理由．
的中心为原点，构建一个平面直角坐标系．现做如下试验：连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，将骰子朝上的点数作为平面直角坐标系中点的坐标（第一次的点数作为横坐标，第二次的点数作为纵坐标）．(1)（i）请用列表的方法，表示出点
的坐标的所有可能的结果；（ii）求点
在正方形中（含正方形内部和边界）的概率．(2)试将正方形
平移整数个单位长度，问是否存在一种平移，使得点在正方形中的概率为？若存在，写出平移方式；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】宿州号称“中国云都”，拥有华东最大的云计算数据中心、CG动画集群渲染基地，是继北京、上海、合肥、济南之后的全国第5家量子通信节点城市．为了统计智算中心的算力，现从全市m个大型机房和5个小型机房中随机抽取若干机房进行算力分析，若一次抽取2个机房，全是大型机房的概率为
(1)求m的值；
(2)若一次抽取3个机房，假设抽取的小型机房的个数为X，求X的分布列和数学期望．
(1)求m的值；
(2)若一次抽取3个机房，假设抽取的小型机房的个数为X，求X的分布列和数学期望．
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【推荐3】下表为某班学生理科综合能力测试成绩（百分制）的频率分布表，已知在
分数段内的学生人数为21.`
(1)求测试成绩在
分数段内的人数；
(2)现欲从分数段内的学生中抽出2人参加物理兴趣小组，若其中至少有一名男生的概率为
，求分数段内男生的人数；
(3)若在
分数段内的女生为4人，现欲从分数段内的学生中抽出3人参加培优小组，
为分配到此组的3名学生中男生的人数．求的分布列及期望
分数段内的学生人数为21.`分数段 |
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频率 | 0.1 | 0.15 | 0.2 | 0.2 | 0.15 | 0.1 | * |
分数段内的人数；(2)现欲从
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【推荐1】为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00－22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：
(1)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量，求的分布列和数学期望；
(2)根据以上数据，我们能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为“在20：00－22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？
参考公式：
，其中
．
参考数据：
| 休闲方式 性别 | 看电视 | 看书 | 合计 |
| 男 | 10 | 50 | 60 |
| 女 | 10 | 10 | 20 |
| 合计 | 20 | 60 | 80 |
(1)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量
，求的分布列和数学期望；(2)根据以上数据，我们能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为“在20：00－22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？
参考公式：
，其中．参考数据：
 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 |
 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 |
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【推荐2】某校为庆祝元旦，举办了游园活动，活动中有一个填四字成语的游戏，游戏规则如下：该游戏共两关，第一关中四字成语给出其中三个字，参与游戏者需填对所缺的字，才能进入第二关；第二关中四字成语给出其中两个字，剩余两个字全部填对得10分，只填一个且填对得5分，只要填错一个或两个都不填得0分．
(1)已知小李知道该成语的概率是
，且小李在不知道该成语的情况下，填对所缺的字的概率是，在小李通过第一关的情况下，求他知道该成语的概率．
(2)在过第二关时，小李每个字填与不填是等可能的，且每个字填对与填不对也是等可能的．记表示小李在第二关中得到的分数，求的分布列及数学期望．
(1)已知小李知道该成语的概率是
，且小李在不知道该成语的情况下，填对所缺的字的概率是，在小李通过第一关的情况下，求他知道该成语的概率．(2)在过第二关时，小李每个字填与不填是等可能的，且每个字填对与填不对也是等可能的．记
表示小李在第二关中得到的分数，求的分布列及数学期望．
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【推荐3】某企业从某种型号的产品中抽取了
件对该产品的某项指标
的数值进行检测，将其整理成如图所示的频率分布直方图，已知数值在100~110的产品有2l件.
（1）求和
的值；
（2）规定产品的级别如下表：
已知一件
级产品的利润分别为10，20，40元,以频率估计概率，现质检部门从该批产品中随机抽取两件，两件产品的利润之和为，求的分布列和数学期望；
（3）为了了解该型号产品的销售状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图，由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率
（%）与月份代码
之间的关系.求关于的线性回归方程，并预测2017年4月份(即
时)的市场占有率.
(参考公式：回归直线方程为
，其中
，
件对该产品的某项指标的数值进行检测，将其整理成如图所示的频率分布直方图，已知数值在100~110的产品有2l件.（1）求
和的值；（2）规定产品的级别如下表：
已知一件
级产品的利润分别为10，20，40元,以频率估计概率，现质检部门从该批产品中随机抽取两件，两件产品的利润之和为，求的分布列和数学期望；（3）为了了解该型号产品的销售状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图，由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率
（%）与月份代码之间的关系.求关于的线性回归方程，并预测2017年4月份(即时)的市场占有率.(参考公式：回归直线方程为
，其中，
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【推荐1】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图：
（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；
（2）在新养殖法养殖的网箱中，按照分层抽样的方法从箱产量少于50kg和不少于50kg的网箱中随机抽取5箱，再从中抽取3箱进行研究，这3箱中产量不少于50kg的网箱数为，求的分布列和数学期望.
，其中
（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；
箱产量 50kg | 箱产量 50kg | 合 计 | |
| 旧养殖法 | |||
| 新养殖法 | |||
| 合 计 |
，求的分布列和数学期望.，其中 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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【推荐2】“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是
.
(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？
(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列及均值．
附：
.
男性 | 女性 | 总计 | |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
总计 | 30 |
.(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？
(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列及均值．
附：
.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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