如图，在三棱柱
中，底面
是等边三角形，且
平面
,
为
的中点，
(Ⅰ) 求证：直线
平面
；
(Ⅱ) 若
是
的中点，求三棱锥
的体积；
中，底面是等边三角形，且平面,为的中点，(Ⅰ) 求证：直线
平面；(Ⅱ) 若
是的中点，求三棱锥的体积；
更新时间：2017-04-09 16:41:28
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【推荐1】如图1，在矩形
中，
，
，点
在线段
上，
.把
沿
翻折至
的位置，
平面
，连结
，点
在线段
上，
，如图2.
（1）证明：
平面
；
（2）当三棱锥
的体积最大时，求二面角
的余弦值.
中，，，点在线段上，.把沿翻折至的位置，平面，连结，点在线段上，，如图2.（1）证明：
平面；（2）当三棱锥
的体积最大时，求二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在长方体
中，点
在平面
的射影为
．
(1)证明：为
的垂心．
(2)若
，且点
在平面的射影为点
，求三棱锥
的体积．
中，点在平面的射影为． (1)证明：
为的垂心．(2)若
，且点在平面的射影为点，求三棱锥的体积．
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【推荐3】如图所示，六面体的底面是菱形，
，且
平面
，平面
与平面的交线为
.
(1)证明：直线
平面
；
(2)已知
，三棱锥
的体积
，若
与平面
所成角为
，求
的取值范围.
的底面是菱形，，且平面，平面与平面的交线为.(1)证明：直线
平面；(2)已知
，三棱锥的体积，若与平面所成角为，求的取值范围.
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱中，
平面
,
，
分别是
的中点
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一点
，使得平面
与平面所成锐二面角为
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
中，平面,，分别是的中点（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）在棱
上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图所示，平面
平面ABC，
是等腰直角三角形，
，四边形ABDE是直角梯形，
，
，
，O，M分别为CE，AB的中点．
(1)试判断直线OD与平面ABC的位置关系，并说明理由；
(2)求直线CD和平面ODM所成的角的正弦值．
平面ABC，是等腰直角三角形，，四边形ABDE是直角梯形，，，，O，M分别为CE，AB的中点．(1)试判断直线OD与平面ABC的位置关系，并说明理由；
(2)求直线CD和平面ODM所成的角的正弦值．
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．点
上，满足
，点
上，满足
，要求同学们按照以下方案进行切割：
平面
；
的平面
交
于点
的值．
