【推荐1】已知数列满足，．
(1) 求数列的通项公式；
(2) 求数列的前项和．

【推荐3】对于数列，定义，．
（1）若求和数列的通项公式；
（2）令，求证：若为等差数列，则为等差数列．

【推荐1】某贫困地区截至2016年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户2016年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图．

（1）将家庭人均年纯收入不足5000元的家庭称为“特困户”，若从这50户中再取出10户调查致贫原因，求这10户中含有“特困户”的户数X的数学期望；
（2）假设2017年底该地区有1000户居民，其中900户为小康户，100户为“特困户”，若每经过一年的脱贫工作后，“特困户”中有变为小康户，但小康户仍有(0<t<10)变为“特困户”，假设该地区居民户数保持不变，记经过n年脱贫工作后该地区小康户数为．
（i）求并写出与的关系式；
（ii）要使经2年脱贫工作后该地区小康户数至少有950户，求最大的正整数t的值．

【推荐2】已知数列满足，
(1)求证：；
(2)设，求的前项和.

【推荐3】“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造为绿洲，同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为万平方公里．
(1)求第n年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系；
(2)至少经过几年，绿洲面积可超过？（）

【推荐1】已知等差数列的公差为，前项和为，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

【推荐3】在①，，②这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．

(1)已知数列的前n项和为，______，求的通项公式；
(2)数列满足，求数列的前n项和．