【推荐1】如图，正四棱锥中，侧棱长与底面边长均为2，M是PB的中点.

(1)求四棱锥的体积；
(2)求异面直线AM与BD所成角的大小.

【推荐2】如图所示，在四棱锥中，为等腰直角三角形，，平面平面ABCD，，，．
   
(1)求证：平面平面PCD；
(2)若点E为PB的中点，F为CD的中点，点M为AB上一点，当时，求三棱锥的体积．

【推荐3】三棱柱中，为中点，．
   
(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

【推荐1】吴老师发现《九章算术》有“刍甍”这个五面体，于是她仿照该模型设计了一个学探究题，如图：E，F，G分别是正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到一个“刍甍”．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：∥平面；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐2】在四棱锥P-ABCD中，侧面底面ABCD，为等边三角形，底面ABCD为菱形，，O为AD的中点.

（1）试在线段BP上找一点E，使平面PCD，并说明理由；
（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.

【推荐3】如图，在四棱锥中，，，，点，，，，分别是，，，，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面.

【推荐1】如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，侧面为等边三角形，且侧面垂直底面，，分别为，的中点.

（1）求证：；
（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请找出点的位置，若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，， ,，且，.

(1)求侧棱与底面所成角的大小；
(2)求侧面与底面所成二面角的大小.

【推荐3】如图，在三棱锥中，，点分别是棱上的点满足．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．