【推荐1】设函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：
①函数图象上两点与的横坐标分别为1和，则；
②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
③设点，是抛物线上不同的两点，则；
④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，则．　
其中真命题的序号为__________．（将所有真命题的序号都填上）

【推荐2】已知，函数，若方程恰有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是___________．

【推荐3】曲线在点处的切线方程是__________．

【推荐1】已知是双曲线上关于原点对称的两点，动点在双曲线上，且，的斜率之积为（e为双曲线的离心率），则______．

【推荐2】已知为坐标原点，双曲线：（，）的左，右焦点分别为，，过左焦点作斜率为的直线与双曲线交于，两点（在第一象限），是的中点，若是等边三角形，则直线的斜率为______．

【推荐3】已知某等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点是该等腰三角形底边的中点，则底边所在直线的方程为______．