【推荐1】哈师大附中高三年级统计了甲、乙两个班级一模的数学分数（满分分），现有甲、乙两班本次考试数学的分数如下列茎叶图所示：

（1）根据茎叶图求甲、乙两班同学成绩的中位数，并将乙班同学的成绩的频率分布直方图填充完整；

（2）根据茎叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学成绩的平均水平和分数的分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（3）若规定分数在 的成绩为良好，分数在 的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出 位同学参加数学提优培训，求这 位同学中恰含甲、乙两班所有 分以上的同学的概率.

【推荐2】为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：）的数据如下：

甲	27	38	30	37	35	31
乙	33	29	38	34	28	36

（1）画出茎叶图；
（2）估计甲、乙两运动员的最大速度的均值和方差，并判断谁参加比赛更合适．

【推荐3】某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下(单位：分)：
甲：82　86　84　87　86　
乙：90　86　86　81　82　
（1）画出两人数学成绩的茎叶图；
（2）分别求出两人的平均数及方差；
（3）比较两名同学谁的成绩更稳定.

【推荐1】为提高教育教学质量，越来越多的高中学校采用寄宿制的封闭管理模式．某校对高一新生是否适应寄宿生活做调查，从高一新生中随机抽取了100人，其中男生占总人数的40%，且只有20%的男生表示自己不适应寄宿生活，女生中不适应寄宿生活的人数占总人数的32%，学校为了考察学生对寄宿生活适应与否是否与性别有关，构建了如下2×2列联表：

	不适应寄宿生活	适应寄宿生活	合计
男生
女生
合计

(1)请将2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“适应寄宿生活与否”与性别有关；
(2)从男生中以“是否适应寄宿生活”为标准采用分层抽样的方法随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求所选2名学生都“适应寄宿生活”的概率．．
附：，其中．

【推荐2】作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国．我国2020~2021年度棉花产量约595万吨，总需求量约780万吨，年度缺口约185万吨．其中，新疆棉产量520万吨，占国内产量比重约87%，占国内消费比重约67%．新疆地区的棉花是世界上最好的棉花之一，新疆长绒棉，世界顶级，做衣被暖和、透气、舒适，长年供不应求．评价棉花质量的重要指标之一就是棉花的纤维长度，新疆农科所在土壤环境不同的、两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从、两地的棉花中各随机抽取40根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为长纤维，其余为短纤维）．

纤维长度
地（根数）	4	9	2	17	8
地（根数）	2	1	2	20	15

(1)由以上统计数据，填写下面列联表，并依据的独立性检验，分析纤维长度与土壤环境是否有关；

单位：根

	地	地	总计
长纤维
短纤维
总计

附：．

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(2)现从抽取的80根棉花纤维中的短纤维里任意抽取2根做进一步研究，记地短纤维的根数为，求的分布列和数学期望；
(3)根据上述地关于长纤维与短纤维的调查，将地长纤维的频率视为概率，现从地棉花（大量的棉花）中任意抽取3根棉花，记抽取的长纤维的根数为，求的分布列及数学期望．

【推荐3】已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表：

时间长（小时）
女生人数	4	11	3	2	0
男生人数	3	17	6	3	1

（1）求这50名学生本周使用手机的平均时间长；
（2）时间长为的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率；
（3）若时间长为被认定“不依赖手机”，被认定“依赖手机”，根据以上数据完成列联表：

	不依赖手机	依赖手机	总计
女生
男生
总计

能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，）

【推荐1】随着经济的发展，人们的生活水平显著提高，健康意识不断增强，健康管理理念深入人心，人们参加体育锻炼的次数与时间在逐渐增加.某校一个课外学习小组为研究居民参加体育锻炼的时长（时长不超过60分钟）是否与性别有关，对某小区居民进行调查，并随机抽取了100名居民的调查结果，其中男性有55人，根据调查结果绘制了居民日均锻炼时间的频率分布直方图如下：

(1)求样本中居民日均锻炼时间的中位数；
(2)将日均锻炼时间不低于40分钟的居民称为“健生达人”（健康生活达人），已知样本中“健生达人”中有10名女性，根据已知条件完成下面列联表，并据此资料判断是否有的把握认为“健生达人”与性别有关.

	非健生达人	健生达人	合计
男
女		10
合计			100

附：，.

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

【推荐2】杭州亚运会开幕式于2023年9月23日在杭州奥体中心体育场举行.为了解某高校大一学生对亚运会开幕式的关注程度，从该校大一学生中随机抽取了200名学生进行调查，调查对象中有60名女生.下图是根据调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注亚运会开幕式的部分）.
   
(1)完成下面的列联表，并计算回答是否有的把握认为“对亚运会开幕式的关注与性别有关”.

	关注	没关注	总计
男生
女生
总计

(2)从上述关注亚运会开幕式的学生中，按分层抽样的方法抽出18人，然后从这18人中随机选出3人赠送开幕式门票，记被抽取的3人中获得“赠送亚运会开幕式门票”的女生人数为随机变量，求的分布列及数学期望.
附：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

【推荐3】某校高三年级举行了一次全年级的大型考试,在数学成绩优秀和非优秀的学生中,物理、化学、总分成绩也为优秀的人数如下表所示,则我们能以99%的把握认为数学成绩优秀与物理、化学、总分成绩优秀有关系吗?

	物理优秀	化学优秀	总分优秀
数学优秀	228	225	267
数学非优秀	143	156	99

注:该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人,非优秀的有880人.

【推荐1】某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计，按照[50,60),[60,70),[70,80),
[80,90),[90,100]分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了
高度在[50,60),[90,100]的数据).

1）求样本容量和频率分布直方图中的
2）在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在 [80,90) 内的株数,求随机变量的分布列及数学期望.

【推荐2】新冠疫情期间，某省级示范学校统计高三年级走读生与寄宿生的学习状态，得如下表格，其中前200名定为优秀．

	优秀	非优秀	合计
走读生	120	650	650
寄宿生	80	270	350
合计	200	800	1000

（1）是否有95%把握认为成绩优秀与是否寄宿有关；
（2）年级前10名中有寄宿生4人，现从这10人中随机选出3人去名校研学，选出的寄宿生人数记为，写出的分布列，并求．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

参考数据及公式：．

【推荐3】某校从高二年级随机抽取了20名学生的数学总评成绩和物理总评成绩，记第i位学生的成绩为() (i=1，2，3...20)，其中分别为第i位学生的数学总评成绩和物理总评成绩.抽取的数据列表如下( 按数学成绩降序整理):

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数学总评成绩x	95	92	91	90	89	88	88	87	86	85
物理总评成绩y	96	90	89	87	92	81	86	88	83	84
序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学总评成绩x	83	82	81	80	80	79	78	77	75	74
物理总评成绩	81	80	82	85	80	78	79	81	80	78

（1）根据统计学知识，当相关系数|r|≥0.8时，可视为两个变量之间高度相关.根据抽取的数据，能否说明数学总评成绩与物理总评成绩高度相关?请通过计算加以说明.
参考数据：
参考公式：相关系数
（2）规定:总评成绩大于等于85分者为优秀，小于85分者为不优秀，对优秀赋分1，对不优秀赋分0，从这20名学生中随机抽取2名学生，若用X表示这2名学生两科赋分的和，求X的分布列和数学期望.