某地4个蔬菜大棚顶部,阳光照在一棵棵茁壮生长的蔬菜上.这些采用水培、无土栽培方式种植的各类蔬菜,成为该地区居民争相购买的对象.过去50周的资料显示,该地周光照量(小时)都在30以上.其中不足50的周数大约有5周,不低于50且不超过70的周数大约有35周,超过70的大约有10周.根据统计某种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量(百斤)与每个蔬菜大棚使用农夫1号液体肥料(千克)之间对应数据为如图所示的折线图:
(Ⅰ)依据数据的折线图,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;并根据所求线性回归方程,估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克,则这种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量是多少斤?
(Ⅱ)因蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为应对恶劣天气对光照的影响,为该基地提供了部分光照控制仪,该商家希望安装的光照控制仪尽可能运行,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制,并有如下关系:
若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为5000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损800元,欲使商家周总利润的均值达到最大,应安装光照控制仪多少台?
附:回归方程系数公式:.
(Ⅰ)依据数据的折线图,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;并根据所求线性回归方程,估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克,则这种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量是多少斤?
(Ⅱ)因蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为应对恶劣天气对光照的影响,为该基地提供了部分光照控制仪,该商家希望安装的光照控制仪尽可能运行,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制,并有如下关系:
周光照量(单位:小时) | |||
光照控制仪最多可运行台数 | 3 | 2 | 1 |
附:回归方程系数公式:.
更新时间:2017-08-07 18:10:25
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适中
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名校
【推荐1】某电脑公司有5名产品推销员,其工作年限与年推销金额的数据如表:
求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程;
判断变量x与y之间是正相关还是负相关;
若第6名推销员的工作年限是11年,试估计他的年推销金额.
【参考数据,,
参考公式:线性回归方程中,,其中为样本平均数】
推销员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
工作年限(年) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
推销金额(万元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
判断变量x与y之间是正相关还是负相关;
若第6名推销员的工作年限是11年,试估计他的年推销金额.
【参考数据,,
参考公式:线性回归方程中,,其中为样本平均数】
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【推荐2】“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城(天猫)2009年11月11日举办的促销活动,当时参与的商家数量和促销力度均有限,但营业额远超预想的效果,于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用(单位:万元)和利润(单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:
(1)请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系(当时,说明与之间具有线性相关关系,结果精确到0.01);
(2)根据(1)的判断结果,建立与之间的回归方程,并预测当时,对应的利润为多少(,,精确到0.01).
附参考公式:回归方程中中,和最小二乘估计分别为,,相关系数.
参考数据:,,,.
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | 12 | |
2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 |
(2)根据(1)的判断结果,建立与之间的回归方程,并预测当时,对应的利润为多少(,,精确到0.01).
附参考公式:回归方程中中,和最小二乘估计分别为,,相关系数.
参考数据:,,,.
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐3】某地级市共有200 000名中小学生,其中有7%的学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策,在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次:一般困难、很困难、特别困难,且人数之比为5∶3∶2,为进一步帮助这些学生,当地市政府设立“专项教育基金”,对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1 000元、1 500元、2 000元.经济学家调查发现,当地人均可支配收入较上一年每增加n%,一般困难的学生中有3n%会脱贫,脱贫后将不再享受“国家精准扶贫”政策,很困难的学生中有2n%转为一般困难,特别困难的学生中有n%转为很困难.现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配收入,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值,其中年份x取13时代表2013年,x与y(万元)近似满足关系式y=,其中C1,C2为常数(2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变).
其中
(1)估计该市2018年人均可支配收入;
(2)求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少?
附:①对于一组具有线性相关关系的数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
②
2.3 | 1.2 | 3.1 | 4.6 | 2 | 1 |
(1)估计该市2018年人均可支配收入;
(2)求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少?
附:①对于一组具有线性相关关系的数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
②
2-0.7 | 2-0.3 | 20.1 | 21.7 | 21.8 | 21.9 |
0.6 | 0.8 | 1.1 | 3.2 | 3.5 | 3.73 |
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解答题-问答题
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【推荐1】中国黄石第三届国际矿冶文化旅游节将于2012年8月20日在黄石铁山举行,为了搞好接待工作,组委会准备在湖北理工学院和湖北师范学院分别招募8名和12名志愿者,将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:),若身高在以上(包括)定义为“高个子”,身高在以下(不包括)定义为“非高个子”,且只有湖北师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游”.
(1)根据志愿者的身高编茎叶图指出湖北师范学院志愿者身高的中位数;
(2)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(3)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.
(1)根据志愿者的身高编茎叶图指出湖北师范学院志愿者身高的中位数;
(2)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(3)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.
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【推荐2】北方的冬天室外温度极低,如果轻薄、保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上,那么可爱的医务工作者们在冬季行动会更方便.石墨烯发热膜的制作:从石墨中分离出石墨烯,制成石墨烯发热膜,从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法,使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有材料、材料可供选择,研究人员对附着在材料、材料上的石墨各做了50次再结晶试验,得到如下等高堆积条形图.
(1)根据等高堆积条形图,填写如上列联表(单位:次),判断试验结果与材料是否有关?如果有关,你有多大把握认为它们相关?
(2)研究人员得到石墨烯后.再制作石墨烯发热膜有三个环节:①透明基底及UV胶层;②石墨烯层;③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为,第三环节生产合格的概率为,且各生产环节相互独立.已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元,若生产不合格还需进行修复,第三环节的修复费用为3000元,其余环节修复费用均为1000元.试问如何定价,才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标?
附:,其中
A材料 | 材料 | 合计 | |
试验成功 | |||
试验失败 | |||
合计 |
(2)研究人员得到石墨烯后.再制作石墨烯发热膜有三个环节:①透明基底及UV胶层;②石墨烯层;③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为,第三环节生产合格的概率为,且各生产环节相互独立.已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元,若生产不合格还需进行修复,第三环节的修复费用为3000元,其余环节修复费用均为1000元.试问如何定价,才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标?
附:,其中
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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