如图，在四棱锥
中，
为正三角形，平面
平面
，
//
，
，
.
（1）求证：平面
平面
.
（2）求三棱锥
的体积.
（3）在棱
上是否存在点
，使得
//平面？若存在，请确定点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
中，为正三角形，平面平面，//，，.（1）求证：平面
平面.（2）求三棱锥
的体积.（3）在棱
上是否存在点，使得//平面？若存在，请确定点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
更新时间：2017-08-07 20:19:40
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【推荐1】如图所示，正方体
的棱长为
，过顶点
、
、
截下一个三棱锥.
（1）求剩余部分的体积；
（2）求三棱锥
的高.
的棱长为，过顶点、、截下一个三棱锥.（1）求剩余部分的体积；
（2）求三棱锥
的高.
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥中，
平面
分别为棱
的中点.
(1)证明：
；
(2)若
，二面角
的余弦值为
，求三棱锥的体积.
中，平面分别为棱的中点. (1)证明：
；(2)若
，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积.
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,
,垂足为
，
是四棱锥的高．
平面
;
,
60°,求四棱锥
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【推荐1】如图所示，在多面体
中，
，
，
均垂直于平面
，，
分别为
，
的中点，证明：
平面
中，，，均垂直于平面，，分别为，的中点，证明：平面
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解题方法
【推荐2】四棱锥
中，底面是正方形，且
，平面
平面，
，
(1)如图所示，若点
、
分别在线段
和上，且满足
，为线段
的中点，求证：
面
；
(2)如图所示，
，
是线段
上的两个动点，当二面角
的平面角大小等于45°时，求
的最小值．
中，底面是正方形，且，平面平面，，(1)如图所示，若点
、分别在线段和上，且满足，为线段的中点，求证：面； (2)如图所示，
，是线段上的两个动点，当二面角的平面角大小等于45°时，求的最小值．
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、
分别是
平面
；
，求证：
平面
.
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解题方法
【推荐1】一副三角板如图（1），将其中的
沿
折起，构造出如图（2）所示的三棱锥，为
的中点，连接，使得
．
(1)取中点
，连接
，设平面
平面
，求证：
；
(2)求证：平面⊥平面
；
(3)求证：
平面．
沿折起，构造出如图（2）所示的三棱锥，为的中点，连接，使得．(1)取
中点，连接，设平面平面，求证：；(2)求证：平面
⊥平面；(3)求证：
平面．
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱中，
平面，E，F分别为
，
的中点，D为
上的点，且
．
(1)求证：平面；
(2)求证：平面
平面；
(3)若三棱柱所有棱长都为a，求二面角
的平面角的正切值．
中，平面，E，F分别为，的中点，D为上的点，且．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)若三棱柱所有棱长都为a，求二面角
的平面角的正切值．
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中，
，
于点
.将梯形
平面
，取
平面
；
平面
？若存在，试确定点
，求三棱锥
的体积.
