【推荐1】为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史的了解，某班级开展党史知识竞赛活动，现把50名学生的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图．

（1）求a的值并估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）用分层抽样的方法从成绩在，两组学生中抽取5人进行培训，再从这5人中随机抽取2人参加校级党史知识竞赛，求这2人来自不同小组的概率．

【推荐3】“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，现已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分为第1组，第2组，第3组，第4组，如图所示，已知区间，，，上的频率依次成等差数列．

（1）分别求出区间，，上的频率；
（2）现从年龄在及的人群中按分层抽样抽取5人，再从中选3人作为生态文明建设知识宣讲员，用表示抽到作为宣讲员的年龄在的人数，表示抽到作为宣讲员的年龄在的人数，求满足的概率．

【推荐1】迎接冬季奥运会期间，某市对全体高中学生举行了一次关于冬季奥运会相关知识的测试．统计人员从全市高中学生中随机抽取200名学生成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间［40，100]内，并制成如下所示的频率分布直方图.

(1)估计这200名学生的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值为代表）；
(2)在这200名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取了10人，再从这10人中随机抽取3人，记X为3人中成绩在的人数，求X的分布列和数学期望；
(3)规定成绩在的为等级，成绩在的为等级，其它为等级.以样本估计总体，用频率代替概率.从所有参加考试的同学中随机抽取10人，其中获得等级的人数恰为人的概率为，当为何值时的值最大？

【推荐2】某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，现用一种新配方做试验，生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

质量指标值
频数	6	26	38	22	8

（1）将答题卡上列出的这些数据的频率分布表填写完整，并补齐频率分布直方图；
（2）估计这种产品质量指标值的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）与中位数（结果精确到0.1）.

质量指标值分组	频数	频率
	6	0.06
合计	100	1

【推荐3】某教辅公司近年重点打造出版了一套高考一轮复习资料，为了调查读者对这套教辅的满意程度，该公司组织了免费送书活动，并邀请了部分接受赠送的读者参与了问卷调查，其相关评分（满分100分）情况统计如下图所示：

为了判断今年该套教辅的销售情况，公司将该教辅前五年销售数量和年份情况统计如下：

年份代码	1	2	3	4	5
销售量（万册）	5.6	5.7	6	6.2	6.5

（1）求参加问卷调查的读者所给分数的平均分；
（2）以频率估计概率，若在参加问卷调查的所有读者中随机抽取3人，记给分在或的人数为，求的分布列及数学期望；
（3）根据上表中数据，建立关于的线性回归方程.
附：对于一组数据，，其回归直线的斜率和截距的计算公式：，.

【推荐1】为培养学生对传统文化的兴趣，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加传统文化知识竞赛．
（1）根据题目条件完成下边列联表，并据此判断是否有99%的把握认为学生的传统文化知识竞赛成绩优秀与文理分科有关．

	优秀人数	非优秀人数	总计
甲班
乙班	20
总计	60

（2）现已知，，三人获得优秀的概率分别为，，，设随机变量表示，，三人中获得优秀的人数，求的分布列及期望．
附：，．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

【推荐2】某地区新高考要求语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.现从该地区已选科的学生中随机选出200人，对其选科情况进行统计，选考物理的占，选考政治的占，物理和政治都选的有80人.
(1)完成选考物理和政治的人数的列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过的前提下，认为考生选考物理与选考政治有关？

	选考政治的人数	没选考政治的人数	合计
选考物理的人数
没选考物理的人数
合计

(2)在该地区已选科的考生中随机选出3人，这3人中物理和政治都选了的考生的人数为X，视频率为概率，求X的分布列和数学期望.
附：参考数据和公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中.

【推荐1】重庆十一中某组同学为参加第20届中国青少年机器人竞赛重庆赛区选拔赛，需要从工厂订制零件，已知该厂有两条不同生产线和，同学们为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示：

该零件的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的零件，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的零件，质量等级为良好；鉴定成绩达到的零件，质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.
（1）请完成下面质量等级与生产线产品列联表，并判断能不能在犯错误的概率不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.

	生产线的产品	生产线的产品	合计
良好以上
合格
合计

（2）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记为来自生产线的产品数量，写出的分布列，并求的数学期望；
（3）为了确定机器人身上的零件个数与使用寿命的关系，同时又兼顾灵敏性，同学们通过实践研究把和的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

3	11.0	0.46	262.5	30.1	55	1.458

上表中，.
根据散点图直接判断（不必说明理由）与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并根据表中数据建立y关于x的回归方程.
附：

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，.

【推荐2】某出租车公司为推动驾驶员服务意识和服务水平大提升，对出租车驾驶员从驾驶技术和服务水平两个方面进行了考核，并从中随机抽取了100名驾驶员，这100名驾驶员的驾驶技术与性别的2×2列联表和服务水平评分的频率分布直力图如下，已知所有驾驶员的服务水平评分均在区间内.

(1)判断能否有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关；
(2)从服务水平评分在区间内的驾驶员中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取4人，记X为4人中评分落在区间内的人数，求X的分布列和数学期望．
附：，其中．

	0.10	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635