【推荐1】如图，已知正方形的边长为,点分别在边上, 与的交点为，,现将沿线段折起到位置，使得．

(1)求证：平面平面；
(2)求五棱锥的体积；
(3)在线段上是否存在一点,使得平面？若存在，求；若不存在，说明理由．

【推荐2】如图①所示，在中，，，，垂直平分．现将沿折起，使得二面角的大小为，得到如图②所示的四棱锥．

(1)求证：平面平面；
(2)若Q为上一动点，且，当锐二面角的余弦值为时，求四棱锥的体积．

【推荐3】如图所示，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.

【推荐1】在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，平面平面ABCD，，E为PA中点.

(1)求证：平面PBC；
(2)已知平面PAD与平面PBC的交线为，在上是否存在点N，使二面角的正弦值为？若存在，请求出PN的长；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知四边形满足，，是的中点，将沿翻折成，使得，为的中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【推荐3】如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点C到平面的距离．

【推荐1】如图1，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E为AD的中点，将△ABE沿直线BE折起至平面PBE⊥平面BCDE（如图2），点M在线段PD上，平面CEM．

(1)求证：MP＝2DM；
(2)求二面角B－PE－C的大小；
(3)若在棱PB、PE上分别取中点F、G，试判断点M与平面CFG的关系，并说明理由．

【推荐2】如图，正三棱柱中（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），侧棱长，底面边长，N是的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的高．

【推荐3】如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，，为的中点，为的中点，平面过、、三点且与面交于直线，交于点.

(1)求证：面面；
(2)求证：；
(3)求平面与平面所成夹角的正切值.

【推荐2】开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密.”波利亚也曾说过：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题.”在教材选修1—2第二章《推理与证明》的学习中，我们知道，很多平面图形可以推广为空间图形.如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体等.如图1，在三角形ABC中，已知，若，则.类比该命题：

(1)如图2，三棱锥A—BCD中，已知平面ABC，若A点在三角形BCD所在的平面内的射影为M，你能得出什么结论；
(2)判断该命题的真假，并证明.

【推荐3】在直角梯形中，，，，如图1把沿翻折，使得平面平面（如图2）．

(1)；
(2)若点为线段的中点，求点到平面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得与平面所成的角为?若存在，求出点的具体位置；若不存在，请说明理由．