【推荐1】 （1）已知， ，求的值.
（2）证明: .

【推荐2】在中，内角、、所对的边分别为、、，已知．
(1)求角；
(2)若为边上一点（不包含端点），且满足，求的取值范围．

【推荐3】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
(1)求角B；
(2)若，求的最大值.

【推荐1】证明下列恒等式：
（1）；
（2）.

【推荐2】已知函数．
（1）求的最小正周期和单调增区间；
（2）设，若求的大小．

【推荐3】求证：.

【推荐1】已知三角形中，，为边上的高，为垂足；设，，，；

（1）若，求的取值范围；
（2）若已知，试解决下面两个问题：
①求，满足的等式；
②求三角形的周长的最小值．

【推荐2】在条件：①，②，③中任选一个，补充在下列问题中，然后解答补充完整的题目．
已知a，b，c分别为锐角的三个内角A，B，C的对边，，而且__________；
(1)求角B的大小；
(2)求周长的最大值．

【推荐3】从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，然后解答补充完整的题目．
已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______．
(1)求角B的大小；
(2)若，求的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐1】为了保护环境，发展低碳经济，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本（元与月处理量（吨之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿．
(1)当时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？
(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

【推荐2】已知，且．
（1）求的最小值；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】（1）已知，求的最小值；
（2）已知，，且，求的最小值.