【推荐1】已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）如果曲线的某一切线与直线垂直，求切点坐标与切线的方程．

【推荐2】已知函数．
(1)若函数的值域为，求的取值范围；
(2)若过点可以作曲线的两条切线，求的取值范围．

【推荐3】已知函数．
（Ⅰ）当时，求曲线的在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若恒成立，求的取值范围．

【推荐1】已知函数．
(1)求函数的单调性；
(2)若存在使得，求证：．

【推荐2】已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，恒成立，求a的取值范围.

【推荐3】2018年森林城市建设座谈会在深圳举行.会上宣读了国家森林城市称号批准决定，并举行授牌仪式，滕州市榜上有名，被正式批准为“国家森林城市”.为进一步推进国家森林城市建设，我市准备制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列两个条件：
①每年用于风景区改造的费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年用于风景区改造的费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.若每年改造生态环境的总费用至少1亿元，至多4亿元；请你分析能否采用函数模型作为生态环境改造投资方案.