如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的下顶点为
，点
是椭圆上异于点的动点，直线
分别与
轴交于点
，且点
是线段
的中点．当点
运动到点
处时，点的坐标为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设直线
交
轴于点
，当点均在轴右侧，且
时，求直线
的方程．
中，椭圆的下顶点为，点是椭圆上异于点的动点，直线分别与轴交于点，且点是线段的中点．当点运动到点处时，点的坐标为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
交轴于点，当点均在轴右侧，且时，求直线的方程．
17-18高三·江苏南京·期末 查看更多[4]
江苏省苏州市部分高中2024届高三下学期3月适应性考试数学试题（已下线）专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破江苏省徐州市2019届高三第一学期期中模拟试卷数学南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学（理）试题
更新时间：2018-01-18 19:12:34
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，椭圆
的右焦点为
，离心率为
．分别过
，
的两条弦
，
相交于点
（异于
，两点），且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线
，
的斜率之和为定值．
中，椭圆的右焦点为，离心率为．分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点），且． （1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线
，的斜率之和为定值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的上顶点为
，右顶点为，其中
的面积为1（为原点），椭圆离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若不经过点的直线
与椭圆交于，两点，且
，求证：直线过定点．
的上顶点为，右顶点为，其中的面积为1（为原点），椭圆离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)若不经过点
的直线与椭圆交于，两点，且，求证：直线过定点．
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的离心率
，并且经过定点（0,1）.
，使直线与椭圆交于 A，B 两点，满足
，若存在，求 m 值，若不存在说明理由．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】直角坐标系中，
，
分别为椭圆
的左右焦点，为椭圆的右顶点，点为椭圆上的动点（点与的左右顶点不重合），当
为等边三角形时，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，
为
的中点，直线
交直线
于点，过点作
交直线于点，证明：
.
中，，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆的右顶点，点为椭圆上的动点（点与的左右顶点不重合），当为等边三角形时，.（1）求椭圆
的方程；（2）如图，
为的中点，直线交直线于点，过点作交直线于点，证明：.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知点
，动点到直线
的距离与动点到点的距离之比为
.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作任一直线交曲线于，两点，过点作的垂线交直线于点，求证：
平分线段.
，动点到直线的距离与动点到点的距离之比为.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
作任一直线交曲线于，两点，过点作的垂线交直线于点，求证：平分线段.
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分别为椭圆
的左、右焦点,点
.
,求椭圆
与
为直径的圆经过点
,证明:
.
