已知椭圆
上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的
倍，且点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
任作一条直线
，与椭圆交于不同于
点的
、
两点，与直线
交于
点，记直线
、
、
的斜率分别为
、
、
.试探究
与的关系，并证明你的结论.
上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的倍，且点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
任作一条直线，与椭圆交于不同于点的、两点，与直线交于点，记直线、、的斜率分别为、、.试探究与的关系，并证明你的结论.
更新时间：2018-03-14 12:57:43
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较难
(0.4)
【推荐1】已如椭圆
的左、右焦点分别为
、
，为
上的动点．
（1）若
，设点的横坐标为
，试用解析式将
表示成的函数；
（2）试根据
的不同取值，讨论满足
为等腰锐角三角形的点的个数．
的左、右焦点分别为、，为上的动点．（1）若
，设点的横坐标为，试用解析式将表示成的函数；（2）试根据
的不同取值，讨论满足为等腰锐角三角形的点的个数．
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【推荐2】椭圆
，椭圆上一点到左焦点的距离的取值范围为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）
，
，
，
分别与椭圆相切，且
，
，
，如图，，，，围成的矩形的面积记为
，求的取值范围.
，椭圆上一点到左焦点的距离的取值范围为.（1）求椭圆
的方程；（2）
，，，分别与椭圆相切，且，，，如图，，，，围成的矩形的面积记为，求的取值范围.
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的两个焦点，椭圆上的任意一点P使得
，且
的最大值为
．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形，且椭圆经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)不经过点
的直线
与椭圆相交于，两点，关于原点的对称点
，直线
，
与
轴分别交于，
两点，求证：
.
的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形，且椭圆经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)不经过点
的直线与椭圆相交于，两点，关于原点的对称点，直线，与轴分别交于，两点，求证：.
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【推荐2】设椭圆C：
（
）过点
，离心率为
，椭圆的右顶点为A.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与椭圆交于两点M，N（M，N不同于点A），若
，求证：直线l过定点，并求出定点坐标
（）过点，离心率为，椭圆的右顶点为A.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与椭圆交于两点M，N（M，N不同于点A），若，求证：直线l过定点，并求出定点坐标
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轴上，离心率为
的椭圆过点
.
，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为
，求
的值.
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【推荐1】已知椭圆C：
经过点
，，分别为C的左、右焦点，P是C上的动点，
的最小值为0．
(1)求C的标准方程．
(2)若过原点O的两条不同直线，与C分别交于点
，
和
，
，且点P到，的距离均为
，判断
是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
经过点，，分别为C的左、右焦点，P是C上的动点，的最小值为0．(1)求C的标准方程．
(2)若过原点O的两条不同直线
，与C分别交于点，和，，且点P到，的距离均为，判断是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆的离心率为
，其长轴长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
交于、两点，直线
交于、
两点，若
.求四边形
的面积.
的离心率为，其长轴长为.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
交于、两点，直线交于、两点，若.求四边形的面积.
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在椭圆
．
上任意一点
，
的中点，求
的值．
